Cálculo Área de Superfície e Integral de Superfície

[pic 1]Ministério da Educação[pic 2][pic 3]

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Campus Londrina

Cálculo Diferencial e Integral III

Profa. Marcele Tavares ([e-mail])[pic 4][pic 5][pic 6]

No momento da correção a professora vai considerar o desenvolvimento, organização e clareza nos

argumentos utilizados.

1.        Calcule a massa da superfície S parte do plano 𝑧 = 2 − 𝑥 dentro do cilindro 𝑥2 + 𝑦2 = 1, sendo a densidade dapa por 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦2.

2.   Calcule o fluxo de 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧𝑖⃗ +  𝑥𝑗⃗ − 3𝑦2𝑧𝑘⃗⃗ através da superfície S que é parte do cilindro 𝑥2 + 𝑦2 = 16 situado no primeiro octante, entre 𝑧 = 0 e 𝑧 = 5 e a orientação positiva.

3.        Determine a área da porção S do cilindro 𝑥2 + 𝑦2 = 1 entre os planos 𝑧 = 𝑦 e 𝑧 = 2𝑦.

4.        Determine a área da superfície que é a parte do paraboloide 𝑧 = 𝑦2 − 𝑥2 que está entre os cilindros 𝑥2 + 𝑦2 = 1 𝑒 𝑥2 + 𝑦2 = 4.

5.        Calcule ∫ ∫ 𝐹 𝒅𝑺 onde 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧𝑒𝑦𝑖 − 𝑥𝑧𝑒𝑦𝑗 + 𝑧 𝑘 e 𝑆 é a parte do plano 𝑥 + 𝑦 + 𝑆 𝑧 = 1 no primeiro octante com orientação para baixo.

6.        Calcule a integral de superfície ∬ 𝑥2𝑦 + 𝑧2 𝑑𝑆, S é a parte do cilindro 𝑥2 + 𝑦2 = 9 entre os 𝑆 planos 𝑧 = 0 e 𝑧 = 2

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