DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE COM UM PLANO INCLINADO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ

CENTRO DE TECNOLOGIA – CT

BACHARELADO EM ENGENHARIA DE MATERIAIS

DISCIPLINA: PROPRIEDADES ÓPTICAS, ELÉTRICAS E MECÂNICAS DOS MATERIAIS

DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE COM UM PLANO INCLINADO

Professora: Dra. Valdeci Bosco dos Santos

Alunos: Caio Carvalho Coêlho

Joziel Alves de Oliveira

Lucas Miranda Franco

Teresina – PI, 2015

RESUMO

A gravidade é uma grandeza vetorial que mantem os corpos em atração uns com os outros e são diversas as formas de se medi-la. Na presente prática experimental, foi realizado em laboratório o estudo para se determinar a intensidade dessa grandeza com o auxílio de um plano inclinado, utilizando-se de diferentes inclinações a fim de favorecer a medição. O dado experimento foi, de tal forma, uma reprodução do feito pelo físico Galileu Galilei em suas pesquisas para a determinação da taxa com que um objeto abandonado de uma certa altura adquire uma aceleração. Em síntese, os resultados obtidos foram um tanto insatisfatórios, mas apresentou uma baixa extrapolação.

Palavras-chave: Aceleração da gravidade. Plano inclinado. Prática.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................3

2 OBJETIVO ................................................................................................................5

3 MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................5

   3.1 MATERIAIS .........................................................................................................5

   3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ..................................................................5

4 RESULTADO E DISCUSSÃO ..................................................................................6

5 CONCLUSÕES .........................................................................................................8

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...........................................................................8

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1. INTRODUÇÃO

Um dos mais antigos objetivos da física é compreender a força gravitacional, a força que nos mantém na superfície da Terra, que mantém a Lua em órbita em torno da Terra e que mantém a Terra em órbita em torno do Sol [1]. No século IV a.C., Aristóteles classificou os elementos da natureza como ar, água, terra e fogo. E percebeu também, que existia uma força responsável por atrair os elementos pertencentes à Terra [2].

Entretanto, foi somente a partir dos estudos de Galileu-Galilei (1564-1642 d.C.), que a aceleração da gravidade “g” passou a ser melhor entendida, pois ele demonstrou que corpos desprezados de uma determinada altura, alcançariam o solo ao mesmo tempo independentemente de suas massas e com a mesma aceleração [2], ideia essa contrária à de Aristóteles, pela qual defendia que quanto mais pesado é um corpo, mais rápida a sua queda.

Galileu utilizou o plano inclinado para medir a taxa de aceleração devida à gravidade. O plano inclinado consistia de uma prancha com um sulco no meio sobre o qual deslizava uma esfera como uma bola de bilhar. Tanto a esfera quanto o sulco foram cuidadosamente construídos para diminuir o atrito [3].[pic 1]

Figura 1 – Plano inclinado.

A Figura 1 representa uma situação que é conhecida, na física, como plano inclinado. Ao analisarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos a força Peso e a força Normal. A Normal por se tratar de uma força de reação, está sempre perpendicular à superfície; plana ou inclinada (para este caso). Já a força Peso tem origem no centro da terra e se encontra na direção vertical com o sentido para baixo [4].

Para fim de calcular a aceleração da gravidade, pode-se definir um plano cartesiano com inclinação equivalente à do plano inclinado, com o eixo x paralelo ao plano inclinado e o eixo y perpendicular a x. A força Normal, vista anteriormente, será igual à decomposição do vetor força Peso no eixo y e a correspondente da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco. Assim, o ângulo formado entre o vetor força Peso e a sua componente em y, será o mesmo entre o plano e a horizontal. Ainda, se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento e apontará para cima [4]. Neste estudo foram desprezadas as forças de atrito para fim de cálculo.

Na Figura 2 pode-se observar a esquematização do plano cartesiano em conjunto com o plano inclinado.

[pic 2]

Figura 2 – Forças atuantes no deslocamento de um corpo em um plano inclinado.

A partir da representação observado na Figura 2 é possível calcular a resultante da força peso em cada direção, para y:

[pic 3]

(1)

Como o bloco está parado, essa resultante é nula, tal que:

[pic 4]

(2)

Mas,

[pic 5]

(3)

Então:

[pic 6]

(4)

Para a direção de x, teremos:

	[pic 7]	(5)
	[pic 8]	(6)

Mas,

[pic 9]

(7)

Logo, a relação matemática entre o ângulo de inclinação e a aceleração de um corpo que desliza sobre uma superfície inclinada é a seguinte: