Derivadas

Introdução

A derivada de uma função é utilizada para diversas finalidades, algumas delas são tema de cada etapa desse ATPS, no entanto não podemos generalizar as aplicações que podemos atribuir as derivadas, muitos recursos podem ser criados a partir dos seus conceitos, bastando para isto a correta aplicação em função da necessidade.

A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade, podemos verificar também que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.

Derivação e o movimento uniformemente variado muito pode-se aplicar, função horária dos espaços, velocidade e aceleração são esses os artifícios para manipular os números em uma função, possibilitando obter várias informações e novos meios, capaz de apresentar formas de analisar dados numéricos.

2-1Gráfico da função horária dos espaços

Construir o gráfico da função horária dos espaços s(m) dada abaixo no intervalo de 0 a 3 segundos.

5=2t2– 5t + 10

lim/(h-0) S=2.(0)^2 5.(0)+10

S = 0 – 0 +10

S=10

lim/(h-3) S= 2.(3)2– 5.(3) + 10

S= 18 – 15 + 10

S= 13

8+10+10 = 2.0^2-5.0.10

2+5+10 = 17 2.32- 5.3 + 10

2.32- 5.3 + 10

M 2t^2 -5t + 10 Y

-2 2.-2^2-5-2+10 28

-1 2.-1^2-5.1+10 17

0 2.0^2-5.0+10 10

1 2.1^2-5.1+10 7

2 2.2^2-5.2+10 8

3 2.3^2-5.3+10 13

2.2Função horária da velocidade

Obter a função horária da velocidade v(m/s) de um móvel, através da fórmula de definição de derivada.

Definição de derivada: S^' (t)=lim/(h-0)=(s(t+h)- s(t))/h

S^' (t)=lim/(h-0)=( 5(2t^2. 5t+10 +h) – 5 . 2t^2- 5t +10)/h

lim/(h-0)=(2(t+h)^2-5(2t^2-5t+10))/h

lim/(h-o)=(2(t+h)^2-5(t+h)+10-(2t^2+5t-10))/h

lim/(h-0)=(2(t^2+2th+h^2 )-5t+5h+10-2t^2+5t-10)/h

lim/(h-0)=(2t^2+4th+2h^2-5t+5h+10-2t^2+5t-10)/h

lim/( h-0)=h(4th+2h^2+5h)

lim/(h-0)=4t+2h+5

lim/( h-0)=4t+5

2.3Gráfico da função horária da velocidade

Construir o gráfico da função horária da velocidade v(m/s) obtida no item 2.2 no intervalo de 0 a 3 segundos.

4t+5

M 4t + 5 V

0 4.0 + 5 5

3 4.3 + 5 17