Derivadas

1a Lista de exerccios LCE0103 Calculo

LCE/ESALQ/USP 05/04/2011

Profa Roseli Aparecida Leandro

1. Determine a func~ao de custo marginal em que:

a) C(x) = 2500 + 320x;

b) C(x) = 475 + 5; 25 3

p

x2;

2. Determine a func~ao de receita marginal em que:

a) R(x) =

5x

p

x 􀀀 2

;

b) R(x) = x



5 +

10

p

x



;

3. Determine a func~ao de lucro marginal em que:

a) L(x) = 􀀀0; 0002x3 + 6x2 􀀀 x 􀀀 2000;

b) L(x) =

􀀀1

15

x3 + 4000x2 􀀀 120x 􀀀 144000;

4. Determine a equac~ao da reta tangente a func~ao f(x) no ponto P em que:

a) f(x) = x2 + 1 e P(2; 5);

b) f(x) =

p

x 􀀀 2 e P(4; 0);

5. Uma empresa determinou que a receita total (em dolares) para um produto pode ser

modelada por:

R(x) = 􀀀x2 + 450x2 + 52500x

em que x e o numero de unidades produzidas ( e vendidas). Qual o nvel de produc~ao

que gera receita maxima?

6. As vendas anuais S ( em milh~oes de dolares por ano) de uma determinada empresa

nos anos de 1999 a 2005, podem ser modeladas por:

S(t) = 􀀀2; 966t3 + 135; 008t2 􀀀 1824; 4t + 9426; 3

a) Determine a taxa de variac~ao de 2001 a 2005;

b) Determine as taxas de variac~ao instant^anea em 2001 e em 2005

c) Interprete os resultados dos itens (a) e (b).

2

7. De 1997 a 2004, o consumo C de queijos italianos nos Estados Unidos ( em libras por

pessoa por ano) pode ser modelado por

C(t) = 􀀀0; 0333t2 + 0; 996t + 5; 40:

Mostre que o consumo de queijos cresce nesse perodo.

8. Um restaurante fast-food possui modelos de custo e receita para seus hamburgueres.

C(x) = 0; 6x + 7500; 0  x  5000

R(x) =

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