Derivadas parciais e diferenciais

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Cruzeiro do Sul

 

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Tema: Derivadas parciais e diferenciais

 

As derivadas parciais são determinadas nos eixos x, y e/ou z, onde consigo isolar o eixo e calcular o valor do mesmo, para derivar parcialmente uma função em relação a x, as demais variáveis são consideradas como constantes e a derivação é  feita como  em R, em relação às outras variáveis o procedimento é análogo. Assim, todas as regras de derivação estudadas para funções em R podem ser aplicadas. De forma análoga ao cálculo de uma variável, as derivadas parciais de uma função são funções e, portanto, podemos calcula-lás em pontos de seus domínios, obtendo o valor em direções paralelas aos eixos coordenados.

As derivadas direcionais são nestes mesmos eixos das parciais, mas também ao longo dos vetores, podemos calcular uma inclinação em qualquer direção, onde podemos dizer que nas derivadas parciais são casos particulares nas derivadas direcionais, ou seja, permite analisar a taxa de variação de uma função de duas ou mais variáveis em qualquer direção, a derivada direcional é uma derivada parcial especial calculada na direção de um vetor unitário u. A função da derivada direcional é medir a taxa instantânea de aumento ou diminuição de uma função num ponto (y,x e/ou z) 0 (zero), segundo a direção de um vetor u unitário.

Sendo assim, as derivadas parciais estão dentro das derivadas direcionais, onde as derivadas parciais dão as taxas de variação instantâneas das determinadas funções, nas direções paralelas aos eixos (x, y e/ou z) e as derivadas direcionais deixam calcular as funções em qualquer direção.