Determinação do Índice de Refração do Acrílico - Avaliação Quantitativa da Dispersão da Luz Branca

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Determinação do Índice de Refração do Acrílico

Avaliação Quantitativa da Dispersão da Luz Branca

 

 

 

 

Lavras, MG

Abril/2014

I - RESUMO:

Os experimentos apresentados neste relatório têm como objetivo observar a Lei de Snell e a Lei da Dispersão na prática, além de gerar dados para uma análise mais aprofundada da teoria apresentada. Por meio de variações de ângulos de incidência de um raio de luz em um semi-disco e em um prisma, ambos feitos de acrílico, pretendeu-se chegar a conclusões satisfatórias sobre ambas as leis e sobre o comportamento da luz. Embora suficiente, a análise baseada em dados pouco precisos afetou de forma negativa às conclusões, tornando o resultado aceitável, porém insatisfatório.

II - INTRODUÇÃO:

Prática 01 – Lei da Refração:

Para entender a lei de Snell que será testada no experimento realizado neste relatório. Temos que antes entender a teoria desenvolvida por Huygens. O principio desenvolvido por ele utiliza a luz como onda, pois a mesma funciona tanto como partícula quanto como onda. Huygens definiu que todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais de ondas secundárias. Depois de um intervalo de tempo t a nova posição de frente de onda é dada por uma superfície tangente a essas ondas secundárias. Utilizando-se deste principio, podemos deduzir a lei de Snell.

Para isso, primeiramente é necessário recorrer a uma luz sendo incidida num outro material, como na Fig. 01:

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A luz, enquanto se comporta como onda eletromagnética, tem várias frentes demonstradas na imagem. Cada frente de onda possui uma defasagem própria de um comprimento de onda, tal comprimento é diferente para cada material em que a luz se propaga por causa dos meios serem diferentes. Para a luz ser refratada é necessário que ela incida sobre ângulos diferentes de 90º sobre a superfície e o efeito é mais bem visto quando em ângulos mais distantes de totalmente perpendicular. Adiantando um pouco o tempo é visto a seguinte configuração do mesmo raio de luz:

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Por ser o mesmo raio de luz, é visto que a parte da frente da onda que entrou no outro meio caminhou diferentes comprimentos de ondas durante o mesmo tempo por estarem em meios diferentes. Graças a isso é perceptível que:

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Como os tempos são os mesmos retiramos que:

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Percebe-se a primeira relação importante desse desenvolvimento, que os comprimentos de ondas da luz em um meio são proporcionais a sua velocidade. É dado o nome índice de refração de um meio ao valor da velocidade da luz no vácuo dividida pela velocidade da luz no meio em que a luz está passando. Graças a isso se consegue a relação:

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Isolando-se a velocidade em (5) e usando o resultado em (4), obtemos:

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Assim é visto graças à equação (5) e (6) que quanto maior o índice de refração de um meio, menor é sua velocidade e menor é seu comprimento de onda. Observando ainda a Fig. 02, é visto que o ângulo de incidência da luz pode ser relacionado com o novo ângulo feito pela luz no novo meio, por possuírem a mesma hipotenusa quando observados os triângulos ‘ehc’ e ‘ghc’, ambos possuindo a hipotenusa ‘hc’ em comum. Para relacionarmos melhor os dois ângulos é necessário assim recorrer a relações da hipotenusa com o comprimento de onda de cada meio. No exemplo dado é necessário utilizar o seno de cada ângulo para tal relação ser possível de ser utilizada.

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Isolando-se “hc” nas equações (7) e (8), podemos assim relacionar o comprimento de onda da luz incidente e refratada com os ângulos da própria luz.

        

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Tal formula pode ser modificada para assim relacionar o ângulo de incidência e o ângulo refratado com os meios em que a luz está se propagando. Pois a relação entre os comprimentos de ondas obtidos em (9) é a mesma relação obtida na equação (6), podendo assim obter uma nova equação.

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Assim deduza-se a lei de Snell:

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Tal lei demonstra que quanto maior o índice de refração do meio em que o raio de luz irá se refratar menor será o seno do ângulo do raio refratado neste novo meio.

Prática 02 – Dispersão da Luz (Refração num Prima de Acrílico)

O índice de refração, , para a luz de qualquer meio (exceto o vácuo) depende do comprimento de onda ():[pic 18][pic 19]

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 Assim, quando um feixe luminoso branco (formado por todos os comprimentos de onda do visível) atinge uma interface que separa o ar de um meio com índice de refração , cada raio (com um comprimento de onda específico) terá um ângulo de refração diferente e esta refração da luz branca será responsável pelo espalhamento do feixe incidente. Este é o fenômeno da dispersão cromática da luz e se refere ao espalhamento da luz branca devido a uma refração. Podemos tomar como exemplo um feixe de luz bi cromática azul e vermelha (), a luz azul sofrerá um desvio menor, pois o índice de refração será menor. Já o feixe vermelho sofrerá um desvio maior devido o índice de refração ser maior para ele. A maneira mais comum de dispersarmos um feixe de luz é fazê-la incidir num prisma triangular. [pic 21][pic 22]

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Para a refração da luz branca no prisma triangular, tem-se que o índice de refração do prisma é uma função do comprimento de onda, ou seja,  e esta função se denomina relação de dispersão característica do prisma.  Para determinar esta relação, considere um prisma triangular isóscele imerso no ar, onde um feixe de luz incide sobre uma das faces a um ângulo  e emerge fazendo um ângulo  em relação à normal à segunda face:[pic 25][pic 26][pic 27]

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De acordo com a Fig. 04 (direita) o feixe sofre um desvio em relação sua orientação inicial por um ângulo , onde  e . Note que  é o desvio causado pela primeira refração (primeira face) e  é o desvio causado na segunda refração. Para o triângulo destacado na Fig. 04 (esquerda), temos que a somatória de seus ângulos internos deve ser de 180º, ou seja:[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]