EDO: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

EDO: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

São equações onde se encontram derivadas com funções de uma única variável independente.

Exemplo:

a)

  d y       Variável Dependente

  d x       Variável Independente

b) Onde Y é a variável dependente e X a única variável independente

  d y + 5y = ex^2                    

  d x

As EDOS são utilizadas no entendimento de questões e problemas matemáticos das mais diversas áreas. As EDOS podem conter inúmeras variáveis dependentes, mas uma única variável independente.

Exemplo: Onde temos X,Y como variáveis dependentes e apenas uma única variável independente T.    

  d x  +  d y = 2x + y                

  d t       d t

Em uma equação ordinária podemos identificar a ordem, que é determinada pela maior derivada da equação, além de identificar o grau, que é determinado pelo expoente da derivada maior da EDO.

Exemplo: Onde (y’’)^3 é a maior derivada, e 3 é o grau da maior derivada.

(y’’)^3 + 3y’+ 6y = tg x

Esta é uma equação de 2º ordem e 3º grau.

A solução de uma EDO é qualquer função definida que satisfaça a equação tornando a mesma verdadeira, ou seja uma função que quando substituída na equação diferencial, reduz a equação a uma identidade, normalmente uma solução não é única,  e em uma mesma EDO podem existir diferentes soluções.

Solução geral é uma solução que apresenta uma ou mais constantes entre si, representando uma família de curvas que satisfazem a equação.

Solução particular é resultante de uma solução geral através da imposição de condições iniciais ou de contorno.

Existem alguns métodos utilizados na solução de uma equação diferencial ordinária, pois para cada EDO é utilizado um método de solução diferente.

Métodos para solução de EDO:

• Método do Fator Integrante
• Método da Variação de Parâmetros
• Equações Separáveis
• Redução da Ordem
• Equações Homogêneas
• Redutível a Homogênea
• Equação Diferencial Exata
• Coeficientes a Determinar

Método do Fator Integrante: é uma função em que o produto faz com que o lado esquerdo da equação seja a derivada do produto de duas funções.

Método da Variação de Parâmetros: é utilizado  em uma EDO não homogênea, para encontrar uma solução particular, a vantagem deste método é ser utilizado de maneira geral sendo aplicado em qualquer equação.

Equações Homogêneas: um dos principais métodos de solução de equações diferenciais ordinárias, neste método o lado direito da equação é uma função homogênea de grau indeterminado.

Equações Separáveis: método em que se separa X de Y, colocando X de um lado da equação, e Y do outro lado da equação,  e todos os outros termos restantes da equação presentes em ambos os lados.