EDO: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Por: At1987 • 13/6/2020 • Pesquisas Acadêmicas • 482 Palavras (2 Páginas) • 162 Visualizações
EDO: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
São equações onde se encontram derivadas com funções de uma única variável independente.
Exemplo:
a)
d y Variável Dependente
d x Variável Independente
b) Onde Y é a variável dependente e X a única variável independente
d y + 5y = ex^2
d x
As EDOS são utilizadas no entendimento de questões e problemas matemáticos das mais diversas áreas. As EDOS podem conter inúmeras variáveis dependentes, mas uma única variável independente.
Exemplo: Onde temos X,Y como variáveis dependentes e apenas uma única variável independente T.
d x + d y = 2x + y
d t d t
Em uma equação ordinária podemos identificar a ordem, que é determinada pela maior derivada da equação, além de identificar o grau, que é determinado pelo expoente da derivada maior da EDO.
Exemplo: Onde (y’’)^3 é a maior derivada, e 3 é o grau da maior derivada.
(y’’)^3 + 3y’+ 6y = tg x
Esta é uma equação de 2º ordem e 3º grau.
A solução de uma EDO é qualquer função definida que satisfaça a equação tornando a mesma verdadeira, ou seja uma função que quando substituída na equação diferencial, reduz a equação a uma identidade, normalmente uma solução não é única, e em uma mesma EDO podem existir diferentes soluções.
Solução geral é uma solução que apresenta uma ou mais constantes entre si, representando uma família de curvas que satisfazem a equação.
Solução particular é resultante de uma solução geral através da imposição de condições iniciais ou de contorno.
Existem alguns métodos utilizados na solução de uma equação diferencial ordinária, pois para cada EDO é utilizado um método de solução diferente.
Métodos para solução de EDO:
- Método do Fator Integrante
- Método da Variação de Parâmetros
- Equações Separáveis
- Redução da Ordem
- Equações Homogêneas
- Redutível a Homogênea
- Equação Diferencial Exata
- Coeficientes a Determinar
Método do Fator Integrante: é uma função em que o produto faz com que o lado esquerdo da equação seja a derivada do produto de duas funções.
Método da Variação de Parâmetros: é utilizado em uma EDO não homogênea, para encontrar uma solução particular, a vantagem deste método é ser utilizado de maneira geral sendo aplicado em qualquer equação.
Equações Homogêneas: um dos principais métodos de solução de equações diferenciais ordinárias, neste método o lado direito da equação é uma função homogênea de grau indeterminado.
Equações Separáveis: método em que se separa X de Y, colocando X de um lado da equação, e Y do outro lado da equação, e todos os outros termos restantes da equação presentes em ambos os lados.
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