ENG. CÁLCULO

AULA Nº 01

A ESTATÍSTICA

“A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisão.”

Observação: A coleta, a organização e a descrição dos dados estão a cargo da Estatística Descritiva, enquanto a análise e a interpretação desses dados ficam a cargo da Estatística Indutiva ou Estatística Inferencial.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

População estatística ou universo estatístico é um conjunto de entes portadores de, pelo menos uma característica em comum.

Amostra é um subconjunto finito de uma população.

Exercício de Fixação 1

Querendo-se saber a opinião a respeito da qualidade de um Curso de Engenharia, em uma população consistente de 90 estudantes do curso, sendo 54 do sexo masculino e 36 do sexo feminino, foi registrado apenas as opiniões de uma amostra proporcional estratificada de 10% dos respondentes. Preencha a tabela a seguir e verificando a quantidade absoluta de respondentes.

Exercício de Fixação 2

Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos respectivamente, n1=40; n2=100; n3=60. Sabendo-se que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos foram retirados do estrato n3. Determine o número total de elementos da amostra.

Exercício de Fixação 3

Em uma Escola de Engenharia foi proposto um encontro acadêmico e compareceram 250 alunos de diferentes cursos de ensino superior, sendo 35 da Engenharia de Produção, 32 da Engenharia Elétrica, 30 da Engenharia Civil, 28 da Engenharia Computacional; 35 da Engenharia Mecânica; 32 da Engenharia Química; 31 da Engenharia do Petróleo e 27 da Engenharia Mecatrônica. Obtenha uma amostra de 40 alunos e preencha o quadro seguinte.

VARIÁVEIS

Variável é convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

Qualitativa

Quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino, feminino), cor da pele (branca, amarela, preta, parda, vermelha), etc..

Quantitativa

Quando seus valores são expressos em números (salários, idade, etc.).

Simbologia Para As Variáveis

Para as variáveis Quantitativas: os caracteres que denominamos variáveis se representam por letras maiúsculas, as últimas do alfabeto (..., x, y, z). Os valores que tomam cada uma das variáveis se simboliza pelas letras correspondentes em minúscula acompanhadas de um sub-índice de ordem (x1, x2, x3, ..., xn; y1, y2, y3, ..., yn; z1, z2, z3, ..., zn).

Para as variáveis Qualitativas: estas variáveis também são ditas ATRIBUTOS, e se representam com as primeiras letras do alfabeto em maiúscula (A, B, C, ...). As distintas modalidades que podem tomar um determinado atributo representa-se utilizando as letras correspondentes minúsculas (a1, a2, a3, ..., an; b1, b2, b3, ..., bn; c1, c2, c3, ..., cn).

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

FREQUÊNCIAS: O número de vezes que se repete o valor de uma variável ou de um atributo recebe o nome de freqüência simples absoluta e se simboliza por . A soma de todas as freqüências simples absolutas, será o número total de elementos que compõe o coletivo ou amostra e é simbolizado por .

Fi: freqüência absoluta parcialmente acumulada até o último valor fi.

Fri: freqüência relativa ao inteiro 1 parcialmente acumulada até o último valor fri;

Fri%: freqüência relativa ao percentual parcialmente acumulada até o último valor fri%;

Exemplo (sem intervalo de classe): Em uma indústria, alguns trabalhadores produziram uma determinada quantidade de peças (xi) durante um mesmo período de tempo. Faça a tabela de freqüência do número de peças produzidas.

xi fi Fi fri Fri fri% Fri%

(peças produzidas) (trabalhadores)

100 14

150 9

200 17

250 16

300 8

350 15

400 14

Total 93 ― 1 ― 100 ―

xi é a variável observada

fi é frequência simples absoluta, o número de vezes que ocorreu xi.

Fi é frequência simples parcialmente acumulada (soma das freqüências simples absoluta fi) Fi=fi-1+fi. Total: em branco

fri é a freqüência relativa ao inteiro 1 (de cada vez, quantas vezes ocorreu fi do total?). Total: 1

Fri é a soma parcialmente acumulada das freqüências relativas ao inteiro 1,

Fri = fri-1 + fri. Total: em branco

fri% é a freqüência relativa ao percentual (de cada 100 vezes, quantas vezes ocorreu fi do total?). Total: 100%

Fri% é a soma das freqüências parcialmente acumulada relativas ao percentual,

Fi% = fr(i-1)% + fri%. Total em branco.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS COM INTERVALO DE CLASSE

TABELA PRIMITIVA E ROL:

Tabela primitiva é aquela cujos elementos não foram numericamente organizados.

Rol é a tabela após a ordenação ( crescente ou decrescente).

ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA:

1. CLASSE ( i):

Classes