ESTUDO QUEDA DE COPOS

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA

UNIDADE 2 BELO HORIZONTE

NOME

PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR EM GRUPO

Estudo da Queda de Corpos

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Belo Horizonte

2018

NOME

PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR EM GRUPO

Estudo da Queda de Corpos

Trabalho apresentado ao Curso Engenharia da  Universidade Anhanguera às disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Vetorial. Cálculo Diferencial Integral II. Física Geral e Experimental: Mecânica. Algoritmos e Lógica de Programação. Ciências dos Materiais. Seminário Interdisciplinar III

Orientador:

Belo Horizonte

2018

SUMÁRIO

1.        OBJETIVOS        3

2.        INTRODUÇÃO        3

3.        DESENVOLVIMENTO        6

4. CONCLUSÃO        19

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        20

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1. OBJETIVOS

O objetivo geral do trabalho será de estudar os movimentos de queda livre e queda considerando a resistência do ar através da modelagem matemática.

O objetivos específicos serão: Entender, interpretar e utilizar metodologia de modelagem. Estudar e compreender o movimento de queda de corpos; Aplicar corretamente técnicas de integração; Desenvolver um algoritmo;  Aplicar conceito de análise vetorial e Entender como diferentes materiais influenciam na queda de corpos.

1.  INTRODUÇÃO

O ser humano sempre procurou aprimorar seus conhecimentos na busca do saber. Um dos mais intrigantes mistérios é o movimento de queda dos corpos quando são abandonados próximos a superfície da terra. Se simplesmente soltamos um corpo, independente da massa de uma altura o seu movimento será acelerado, e se caso arremessemos esse mesmo corpo para cima iremos notar um início de movimento acelerado, depois um movimento retardado até que esse corpo atinja uma altura de acordo com a força exercida sobre ele e no final um movimento acelerado novamente ate atingir o chão. Por volta de 300 anos antes de Cristo, existiu um filósofo grego chamado Aristóteles que acreditava que se abandonássemos dois corpos de massas diferentes, de uma mesma altura, o corpo mais pesado tocaria o solo primeiro, ou seja, os tempos de queda desses corpos seriam diferentes. Essa crença perdurou por muitos anos sem que ninguém procurasse verificar se realmente o que o filósofo dizia era mesmo verdade. Por volta do século XVII, o físico Galileu Galilei, ao introduzir o método experimental, chegou à conclusão de que quando dois corpos de massas diferentes, desprezando a resistência do ar, são abandonados da mesma altura, ambos alcançam o solo no mesmo instante. Baseado nesse experimento, iniciamos o estudo do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).

O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) acontece quando um corpo se desloca com uma aceleração constante e sua velocidade varia uniformemente em relação ao tempo. Esse deslocamento do corpo pode ser acelerado ou retardado. O movimento acelerado é quando a aceleração tem o mesmo sentido da velocidade, já o movimento retardado é quando a aceleração tem sentido oposto da velocidade. O MRUV pode ser definido como um movimento de um corpo em relação a um referencia ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante. Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais.

Equações MRUV a = ΔV/Δt

V = Vo + at

S = So + Vot + at²/2

V² = Vo² + 2 x a x ΔS

V² = Vo² + 2a x ΔS (Equação de Torricellli)

Onde,

a = aceleração

V = velocidade instantânea

Vo = velocidade inicial

S = posição instantânea

So = posição inicial

t = tempo

Vale lembrar que os experimentos de Galileu e as fórmulas do MRUV são válidos somente aos corpos que estão no vácuo (sem a resistência do ar), ou situações com a resistência do ar desprezível. Esses são chamados de movimentos de queda livre. Já quando nós não desprezamos a resistência do ar não será queda livre. A resistência do ar é uma força que atua no sentido contrário do movimento de um objeto qualquer, essa força é exercida pelo ar, com a intenção de restringir o movimento do objeto. Todos os objetos em queda, próximo da superfície da Terra estão sujeitos à resistência do ar. A força de resistência do ar depende de alguns fatores como a velocidade, área e formato do corpo em movimento:

A área e o formato do corpo interferem diretamente no movimento:

• Quanto maior a área, maior será a resistência do ar;

O formato influencia na aerodinâmica do corpo, que determina a capacidade do corpo se movimentar em um fluido (no caso, o ar) com maior ou menor facilidade;

A velocidade é diretamente proporcional à força resistência do ar. Quanto maior a velocidade, maior a resistência do ar. A Rar pode ser calculada pelas fórmulas:

Rar = k x v (para velocidades inferiores a 86 km/h)

Rar = k x v² (para velocidades superiores a 86 km/h)

Onde,

K = velocidade

V = constante que depende do formato do corpo e da área de seção transversal do corpo, sendo essa perpendicular à direção do movimento.

Quando tratamos de queda livre, consideramos a aceleração como a aceleração da gravidade que pode ser descrita como a intensidade do campo gravitacional em um determinado ponto. Geralmente, o ponto é perto da superfície de um corpo massivo. A aceleração na Terra varia pouco, devido principalmente a diferentes altitudes, variações na latitude e distribuição de massas do planeta. Isaac Newton foi pioneiro nos estudos sobre a gravitação e chegou à equação: