Encontrar o Valor da Constante elástica K Usando a Lei de Hooke.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

MATERIAIS ELÁSTICOS

Agosto

OBJETIVO

Encontrar o valor da constante elástica K, usando a lei de Hooke.

INTRODUÇÃO

        Existe uma grande variedade de forças de interação, e a caracterização de tais forças é um trabalho de caráter experimental. Entre as forças de interação que figuram mais frequentemente nos processos que se desenvolvem ao nosso redor, estão às forças elásticas, isto é, forças que são exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformações.

        Uma mola elástica esticada ou comprimida exerce uma força dirigida na direção e sentido que faz regressar a mola à sua forma normal. O módulo da força exercida pela mola é diretamente proporcional à elongação da mola. Se pendurarmos um peso P, a mola é esticada até ficar numa posição em que a força elástica equilibra o peso. Duplicando esse peso duplica-se a elongação. A expressão matemática dessa relação entre a força elástica (Fe) e a elongação (x) é chamada Lei de Hooke:

Fe = K.x

onde k é a constante elástica da mola, e x sua deformação.

        A Lei de Hooke, é a lei física relacionada a elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica constante do corpo deformado.

A força elástica é uma força conservativa. Usando como ponto de referência o ponto em que a mola tem o seu comprimento normal.

METODOLOGIA

        Para compreender força elástica basta entender que cada mola tem um coeficiente de restituição, a constante elástica que depende principalmente da natureza do material de fabricação da mola e de suas dimensões, sendo constante independente do grau de distorção da mola.

Quando aplicamos uma força F numa mola presa em uma das extremidades a um suporte e em estado de repouso. Na outra extremidade a mola tende a se deformar (esticar ou comprimir, dependendo do sentido da força aplicada). No seguinte experimento fizemos a relação em que a força (F) aplicada, corresponde à força peso (P).

P=m.g

Onde:

P= intensidade da força aplicada (N);

m= massa do corpo (Kg);

g= aceleração da gravidade (m/s²).

Ao estudar as deformações das molas e as forças aplicadas, estabelecendo a Lei de Hooke, encontramos o valor da constante elástica através da fórmula:

F=K.x

Onde:

F= intensidade da força aplicada (N);

K= constante elástica da mola (N/m);

x= deformação da mola (m).

PROCEDIMENTO

• Foram escolhidas aleatoriamente sete pastilhas de massas diferentes;
• Em seguida, com o auxílio de uma balança, foram medidas as massas de cada uma das pastilhas e anotados os seus respectivos valores;
• Em seguida, foram alternadas essas pastilhas no sistema massa-mola, ou representação da lei de Hooke, e anotados os valores de deformação sofridos pela mola.

RESULTADOS

        As deformações obtidas para cada corpo estão relacionadas segundo a tabela:

Massa dos corpos (kg)	Deformação da mola (m)
0,01	0,005
0,0597	0,024
0,0696	0,03
0,0799	0,035
0,0206	0,009
0,0302	0,013
0,06	0,025

Tabela 01. Resultados obtidos durante o experimento.

        Usando a relação da força (F) sendo o peso (P=m.g), e tomando o valor da aceleração da gravidade como 9,78 m/s², temos os valores para os corpos na tabela abaixo:

Massa dos corpos (Kg)	Peso (N)
0,01	0,0978
0,0597	0,583866
0,0696	0,680688
0,0799	0,781422
0,0206	0,201468
0.0302	0,295356
0,06	0,5868

Tabela 02. Peso (P=F) para cada corpo.

        Fazendo uso da Lei de Hooke, encontramos pela relação nela estabelecida os valores para a constante elástica (K), para cada deformação.

Deformação (m)	Constante (K=N/m)
0,005	19,56
0,024	24,3275
0,03	22,6896
0,035	22,3263
0,009	22,3853
0,013	22,7196
0,025	23,472

Tabela 03. Valores encontrados para a constante (K).

        Fazendo a média aritmética para os valores de constante encontrados, obtemos: K= 22,4971 N/m.