Equacoes

[pic 3]

Atividade de avaliação a distância 1 (AD1)

Nome do(a) aluno(a):

Disciplina: Equações Diferenciais

Professor(a):

Data:

Unidades: 1,2 e 3

Critério de correção qualitativo: Todas as integrais deverão ter as resoluções apresentadas passo a passo.

Questão 1: Desenvolver os seguintes itens:

(a) Mostrar que cada membro da família de funções [pic 4]é uma solução da equação diferencial [pic 5].

(b) Ilustrar a parte (a) traçando membros da família de soluções, usando um software livre, em um mesmo sistema cartesiano ou na mesma tela.

(c) Estabelecer a solução da equação diferencial [pic 6] que satisfaça a condição inicial [pic 7].

(d) Estabelecer a solução da equação diferencial [pic 8] que satisfaça a condição inicial [pic 9].

(Valor da questão: 2,0)

Questão 2: Identificar o tipo da equação e resolver usando os métodos adequados:

(a) [pic 10].

(b) [pic 11].

(c) [pic 12].

(Valor da questão: 3,0)

Questão 3: Achar a solução particular da equação [pic 13] que passa pelo ponto (0,1).

(Valor da questão: 1,5)

Questão 4: Verificar se a equação [pic 14]

é uma equação diferencial exata.  Em caso afirmativo resolvê-la.

(Valor da questão: 1,5)

Questão 5: Um modelo para a função crescimento de uma população limitada é dado pela função Gompert, que é uma solução da equação diferencial:

[pic 15], sendo que C é uma constante e K é a capacidade de suporte.

(a) Resolva essa equação diferencial;

(b) Encontre a solução particular considerando que P(0)=100.

(b) Trace a função de crescimento de Gompert para K=1000, C=0,05 e faça algumas observações em relação ao comportamento da função frente ao contexto da situação apresentada.

Critério de avaliação: Apresentar a tabela com a representação semiótica intermediária; a solução da equação diferencial com a solução geral e com a solução particular. Apresentação do gráfico e da análise solicitada.

(Valor da questão: 2,0)