Escoamento permanente gradualmente variado

Sumário

1-        Introdução        

2 – Classificação dos perfis das superfícies        

2.1 – Perfis tipo M        

2.2 – Perfis tipo S        

2.3 – Perfis tipo C        

2.4 – Perfis tipo H        

2.5 – Perfis tipo A        

3 – Seções de controle        

4 – Equação diferencial do escoamento        

5 – Bibliografia        

1. Introdução

Um escoamento é gradualmente variado quando as profundidades variam gradualmente e lentamente durante o conduto, as referências do escoamento não se modificam com o tempo, as distribuições de pressão são hidrostáticas, assim, as formulas do escoamento podem ser usadas com aplicação satisfatória.

         O movimento gradualmente variado pode ser acelerado nos trechos inicias e mais à frente do escoamento, se torna uniforme. Tendo algum obstáculo que se opõe ao movimento, este escoamento se torna retardado.

        Durante o escoamento gradualmente variado, o gradiente hidráulico é variado sendo necessário a determinação em cada seção. Podemos dizer que o escoamento segue a equação da continuidade (Q1=Q2), porém tanto a altura quanto a velocidade do escoamento são diferentes:

[pic 1]

        A resistência ao escoamento em qualquer profundidade é dada pela equação de regime uniforme:

[pic 2]

         Sendo R o raio hidráulico da seção com profundidade y.

2 – Classificação dos perfis das superfícies

        Em um canal, quando tem fixados Q, n e S, pode ser calculado dois parâmetros que serão utilizados para caracterizar o canal. O primeiro parâmetro é a profundidade normal, ou seja, a profundidade que existiria no canal se o escoamento fosse uniforme. Esta profundidade pode ser calculada pela equação de Manning. O segundo parâmetro é a profundidade crítica, ou seja, A profundidade do escoamento uniforme se este estivesse na condição critica.

        Com a profundidade crítica e a equação de Manning pode-se determinar então a inclinação crítica do canal, que seria a inclinação que o canal deveria ter para que com a vazão e a rugosidade o escoamento uniforme fosse um escoamento crítico.

        Os canais podem ser classificados pela tabela a segui:

Categoria	Símbolo	Característica	Comentários
Inclinação fraca	M	[pic 3]	Escoamento subcrítico com profundidade normal
Inclinação forte	S	[pic 4]	Escoamento supercrítico com profundidade normal
Inclinação critica	C	[pic 5]	Escoamento critico com profundidade normal
Leito Horizontal	H	[pic 6]	Não pode existir escoamento uniforme
Inclinação adversa	A	[pic 7]	Não pode existir escoamento uniforme

        De acordo com a categoria do canal e a região do escoamento, os perfis da superfície da água terão formas características. O aumento ou diminuição da profundidade da água na direção do escoamento dependerá do sinal do termo  na equação da conservação de energia.[pic 8]

        Os vários escoamentos gradualmente variados possíveis estão mostrados na figura abaixo onde são esquematizadas as linhas de superfície da água de acordo com o tipo do canal e do tipo do escoamento.  Por exemplo, se tivermos um canal com a declividade fraca, em um determinado ponto o escoamento for subcrítico com profundidade maior do que Yn, a superfície da água terá um perfil M1.

[pic 9]

 Fonte: http://www.feg.unesp.br/~mzanardi/Escoamento%20Gradualmente%20Variado.pdf

        Abaixo são mostradas algumas situações típicas de alguns tipos de escoamentos de superfície.

2.1 – Perfis tipo M

        O perfil mais comum é o perfil M1, que é uma condição de escoamento subcrítico. Podem ser resultados de obstruções ao fluxo causados por vertedores, barragens, estruturas de controle, etc. Normalmente estende-se por vários quilômetros a montante antes de atingir a profundidade normal.

        Perfis do tipo M2, ocorrem em quedas súbitas no leito do canal, em transições com reduções de largura e em saídas de canais para grandes reservatórios.

        Quando um escoamento supercrítico entra em canal com pouca inclinação, ocorrerá um perfil M3. Um exemplo é quando tem um escoamento na saída de um comporta para um canal de inclinação fraca. A curva M3, normalmente é seguida por um escoamento rapidamente variado e normalmente tem um ressalto hidráulico a jusante.

2.2 – Perfis tipo S

        O perfil S1, é produzido quando o escoamento em canal com declividade forte, termina em uma região de estagnação profunda criada por uma obstrução, como por exemplo, vertedores ou barragens.  No início, o escoamento variou entre em escoamento uniforme supercrítico para um escoamento subcrítico através do ressalto hidráulico.

        O perfil S2, ocorrem na região de entrada de canais com inclinação forte que tenha entrada em reservatórios. Também podem ser observados quando tem variação na inclinação do canal, desde que a inclinação seja suave a montante e forte a jusante. Este perfil tem por característica comprimento pequeno.

        Curvas com Perfis S3, acontecem em comportas com saída em canais de inclinação forte. Acontece também, quando a declividade do canal passa de um valor acentuado para um menos acentuado, porém as duas inclinações são fortes.