Exercicio Diagrama de Blocos - Analise de Sistema Lineares

       diagrama de bloco

[pic 1]

[pic 2]

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Regras para a redução de um diagrama de bloco

Para obter a função de transferência de um sistema por meio de  diagramas de blocos, basta seguir algumas regras simples:

• definir as variáveis necessárias para escrever as equações de cada elemento da planta, com base em regras de continuidade e equilíbrio de forças.
• construir blocos com as equações funcionais de cada elemento
• construir blocos adicionais para cada condição de continuidade e equilíbrio
• garantir que a entrada de pelo menos um bloco seja a própria entrada do sistema
• garantir que um bloco apresente como saída a própria saída da planta
• construir o diagrama de blocos fazendo ligações entre eles
• simplificar o diagrama para obter a função de transferência

1. Alteração da ordem das parcelas, redução de somadores ou desmembramento.

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[pic 4]

1. Bloco em cascatas

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1. Blocos em paralelo

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1. Mover um bloco para depois do somador

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1. Mover o bloco para antes do somador

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1. Mover um bloco para depois de um ponto de junção

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1. Mover um bloco para antes de um ponto de junção

[pic 10]

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redução passo a passo

Atenção: Apenas diagramas de um sistema monovariável poderão ser reduzidos a um único bloco funcional de transferência de sistema.

Exemplo: Reduzir o diagrama abaixo a um único bloco funcional de transferência:

[pic 11][pic 12]

Passo 1 – Movendo o bloco G1 para depois do somador, antes do bloco G2 (veja a marcação acima)

[pic 13][pic 14]

Passo 2 – Eliminando o laço G1, G2 e H1, veja a marcação acima

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Passo 3 – Eliminando o laço superior (veja a marcação acima)

[pic 17]

Passo 4 – Eliminando o laço resultante

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Lista de exercícios – diagramas de blocos

Exercício 01 – Determine a função de transferência em malha fechada do parâmetro do controlador.

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Solução:

1. Especificação das letras

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1. Especificação dos relacionamentos

1. A = Yset(s) – H
2. B = AGc
3. C = BGv
4. D = CG1
5. E = J + D(s)
6. F = EG2
7. H = Y(s)Gm
8. I = G3D(s)
9. J = G4Y(s)
10. Y(s) = I + F

1. Desenvolvimento:

Y(s) = I + F

Y(s) = G3D(s) + EG2

Y(s) = G3D(s) + Y(s)G2G4 + CG1G2

Y(s) = G3D(s) + Y(s)G2G4 + BGvG1G2

Y(s) = G3D(s) + Y(s)G2G4 + AGcGvG1G2

Y(s) = G3D(s) + Y(s)G2G4 + (Yset(s) – H)GcGvG1G2

Y(s) = G3D(s) + Y(s)G2G4 + Yset(s) GcGvG1G2 – HGcGvG1G2

Y(s) = G3D(s) + Y(s)G2G4 + Yset(s) GcGvG1G2 – Y(s)GmGcGvG1G2

Organizando a equação:

Y(s) - Y(s)G2G4 + Y(s)GmGcGvG1G2 = G3D(s) + Yset(s) GcGvG1G2

Y(s)(1 - G2G4 + GmGcGvG1G2) = G3D(s) + Yset(s) GcGvG1G2

Logo:

[pic 21]

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Exercício 02 – Determine a função de transferência em malha fechada do parâmetro do controlador.

Solução:

1. Especificação das letras

1. Especificação dos relacionamentos

A = X1(s)G1

B = X1(s)G2

C = Y1(s)G3

D = X2(s)G4

Y1(s) = A - B

Y2(s) = D - X2

Y(s) = C + Y2(s)

1. Desenvolvimento

Y1(s) = X1(s)G1 – X1(s)G2        => Y1(s) = X1(s)(G1 – G2)

Y2(s) = X2(s)G4 - X2                 => Y2(s) = X2(s)(G4 - 1)

Y(s) = C + Y2(s)                        =>

Y(s) = Y1(s)G3 + Y2(s)

Y(s) = X1(s)(G1 – G2)G3 + X2(s)(G4 - 1)

Logo:

[pic 22]

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Exercício 03 – Determine a função de transferência em malha fechada do parâmetro do controlador.

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1. Especificação das letras

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1. Especificação das equações

A = Cset(s)G1 -  F

B = AGc

C = BG2

D = CG3

E = L(s)G5 + D

F = C(s)G6

C(s) = EG4

1. Desenvolvimento

B = AGc

B = (Cset(s)G1 -  F)Gc

B = Cset(s)G1Gc -  FGc

C = (Cset(s)G1Gc -  FGc )G2

C = Cset(s)G1G2Gc -  FGcG2

D = (Cset(s)G1G2Gc -  FGcG2)G3

D = Cset(s)G1G2G3Gc -  FGcG2G3