Exercicios de Probabilidade
Por: shev120 • 4/7/2016 • Seminário • 5.159 Palavras (21 Páginas) • 2.567 Visualizações
EXERCÍCIOS EXTRAS DE PROBABILIDADE------------------------------Capítulo 6
1)---Suponha-se que a carga de ruptura de um tecido de algodão ( em gramas) X, seja normalmente distribuída com média 165 e variância 9. Além disso, admita-se que uma amostra desse tecido seja considerada defeituosa se X<162. Qual a probabilidade de que um tecido escolhido ao acaso seja defeituoso?
2)---Suponha que X tenha distribuição N(2; 0,16). Determine a) [pic 1] b) [pic 2]
3)---O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média 0,8 e variância 0,0004. Qual é a probabilidade de que o diâmetro ultrapasse 0,81?
4)---Suponha que o cabo no problema 3, seja considerado defeituoso se o diâmetro deferir de sua média em mais de 0,025. Qual é a probabilidade de se encontrar um cabo defeituoso?
5)---Sabe-se que os erros, em certo dispositivo para medir comprimentos são normalmente distribuídos com valor esperado zero e desvio padrão 1 unidade. Qual é a probabilidade de que o erro na medida seja maior que :
a) uma unidade b) duas unidades c) três unidades
6)---Suponha-se que a duração de vida de dois dispositivos eletrônicos X e Y, tenham distribuições normal N(40,36) e N(45,9) respectivamente. Se o dispositivo eletrônico tiver que ser usado por um período de 45 horas, qual dos dispositivos deve ser preferido? Se tiver que ser usado por um período de 48 horas qual deve ser preferido?
7)---Suponha que X tenha distribuição normal N([pic 3]. determine o valor de c ( como uma função de [pic 4] e [pic 5] ) tal que [pic 6]
8)---Suponha que a temperatura ( medida em graus centígrados) seja normalmente distribuída com média 50º e variância 4 . Qual é a probabilidade de que a temperatura T esteja entre 48º e 53º centígrados.
9)---O diâmetro exterior de um eixo D, é especificado como sendo igual a 4 cm. Considere D como sendo uma variável aleatória contínua com distribuição normal de média 4 cm e variância 0,01 [pic 7]. Se o diâmetro real diferir do valor especificado por mais de 0,05 cm e menos de 0,08 cm, o prejuízo do fabricante será $0,50 . se o diâmetro real diferir do diâmetro especificado por mais de 0,08 cm, o prejuízo será de $1,00, O prejuízo L pode ser considerado uma variável aleatória. Estabeleça a distribuição de probabilidades de L e calcule E(L).
10)—Um combustível para foguetes deve conter uma certa porcentagem X de um componente especial. As especificações exigem que X esteja entre 30 e 35 por cento. O fabricante obterá um lucro líquido T sobre o combustível ( por galão) , que é dado pela seguinte função de X:
[pic 8]
- Calcular o lucro médio quando X tem distribuição normal N(33,9)
- Suponha que o fabricante deseje aumentar seu lucro esperado em 50%. Ele pretende faze-lo pelo aumento de seu lucro por galão , naquelas remessas de combustível que atendam as especificações de 30
11)--Suponha que X, o comprimento de uma barra, tenha distribuição normal N(10,2) . Em vez de se medir o valor de X, somente são especificados certas exigências que devem ser atendidas. Especificamente, cada barra fabricada será classificada como segue: [pic 9]. Se 15 dessas barras forem fabricadas, qual é a probabilidade de que um igual número de barras caia em cada uma das categorias acima?
12)--Sabe-se que a precipitação anual de chuva, em certa localidade, é uma variável aleatória normalmente distribuída, com média igual a 29,5 cm e desvio padrão de 2,5 cm. Quantos centímetros de chuva ( anualmente) são ultrapassados em cerca de 5% do tempo?
13)--Suponha que X tenha distribuição normal N(0,25) . Calcule [pic 10]
14)--Seja [pic 11]: v.a.d. número de partículas emitidas em t horas por uma fonte radioativa e suponha-se que [pic 12] tenha distribuição de Poisson com [pic 13]. Qual a probabilidade de que o tempo entre duas emissões sucessivas de partículas seja : a) maior que 5 minutos b) maior que 10 minutos c) menor que 30 segundos
15)--Calcule a probabilidade de que a variável normal padrão Z assumir um valor menor que (-1).
16)--Sabe-se que [pic 14]. Determine o valor de a.
17)—Sabe-se que [pic 15]. determine o valor de a.
18)—O levantamento do custo unitário de produção de um item da empresa revelou que sua distribuição é normal com média de 50 e desvio padrão de 4. Se o preço de venda unitário desse produto é $60, qual a probabilidade de uma unidade desse item escolhida ao acaso ocasionar prejuízo à empresa?
19)—Uma empresa produz um equipamento cuja vida útil em horas, admite distribuição normal N(300,400). Se a empresa garantiu vida útil de pelo menos 280 horas para uma das unidades vendidas, qual a probabilidade de ela ter que repor essa unidade?
20)—Os balancetes semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado distribui-se normalmente com média $48.000,00 e desvio padrão de $ 8.000,00. Qual a probabilidade de que :
- Na próxima semana o lucro seja maior que $ 50.000,00
- Na próxima semana o lucro esteja entre $40.000,00 e 45.000,00
- Na próxima semana haja prejuízo
21)—O departamento de marketing da empresa resolve premiar 5% dos seus vendedores mais eficientes. Um levantamento das vendas individuais por semana mostrou que elas se distribuíam normalmente com média de $240.000,00 e um desvio padrão de $30.000,00. Qual o volume das vendas mínimo que um vendedor deve realizar para ser premiado.
22)—Uma máquina produz um tubo de plástico rígido cujo diâmetro admite ter distribuição normal de probabilidades, com média 100 mm e desvio padrão de 0,5 mm. Os tubos com diâmetro menor que 98,2 mm ou maior que 100,6 mm são considerados defeituosos, e devem ser reciclados. Qual a proporção da produção que devem ser recicladas?
23)—Uma variável aleatória X com distribuição normal de probabilidades apresenta [pic 16]. Estabeleça os parâmetros dessa distribuição.
24)—Uma máquina automática enche pacotes de um produto, despejando na embalagem quantidades cujo peso se distribui normalmente com média 500g e desvio padrão 2g. O peso da embalagem tem distribuição normal com média 5g e desvio padrão de 0,5g.
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