LISTA DE EXERCÍCIOS PROBABILIDADE

LISTA DE EXERCICIOS 2 / PROBABILIDADE (distribuição Normal)

A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre. Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes se consegue determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal.

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EXERCÍCIOS:

1. A empresa de logística que você gerencia faz entregas regularmente utilizando caminhões como veículo de transporte. O consumo de um determinado produto entregue semanalmente para um determinado cliente segue distribuição “Normal” com média 12 toneladas e desvio padrão 1,5 toneladas. Você precisa manter um estoque mínimo desses produtos para não atrasar as entregas, para isso é necessário calcular:

1. Determinar a proporção de semanas com consumo:

● Inferior a 10 toneladas;               resp. 9,2% das semanas

● Superior a 8 toneladas;               resp. 99,6% das semanas

● Entre 9,4 e 13,2 toneladas;         resp. 74,6% das semanas

● Igual a 11,6 toneladas;                resp   Zero(0) das semanas

● Entre 10 e 13 toneladas;             resp. 65,36% das semanas

● Entre 12,5 e 14 toneladas .         Resp. 27,89% das semanas

b)        A empresa decidiu que seria bom se o estoque pudesse atender muito bem esse cliente que é preferencial, dessa forma seria necessário manter um estoque que tivesse 98,5% de probabilidade de atender o consumo semanal desse cliente.Determinar a quantidade de produtos para estoque semanal que contenha 98,5% .  Resp. 15,255

1. Um navio de carga que transporta barras de aço possui compartimentos projetados para alocar barras com tamanho máximo de 190 metros e o tamanho das barras que deverão ser transportadas tem distribuição Normal com desvio-padrão de 8 metros e tal que 20% da população é constituída de barras com menos de 168 metros de comprimento. Calcule a proporção de barras com comprimento:

1. Superior a 190 m;                resp. 2,81%
2. Igual a 175 m;                      resp. 0 zero
3. Entre 170 e 185 m.              Resp. 62%
4. Visto que o navio não consegue transportar barras com comprimento superiores a 190 m. Qual a provável porcentagem de barras que não poderão ser transportadas? 2,81%
5. As barras não transportadas deverão ser sucateadas, pois não tem aplicação para nenhum outro seguimento. Calcule quantas barras serão sucateadas aproximadamente em um lote de 2000 barras produzidas?R. 57
6. Cada barra tem um custo de produção de R$950,00. Qual o prejuízo financeiro aproximadamente para cada lote fabricado com 2000 barras? Resp. 53.390

1. Uma determinada empresa empacota pó de café e entrega aos supermercados da região. Porém, os clientes costumam reclamar quando o peso do pacote é inferior a 400gramas e neste caso, a empresa faz a devolução e é obrigatória a reposição do pacote. Neste ano a meta é que apenas 10% dos pacotes possuam peso inferior a especificação, pois o processo ainda está instável e não permite 100% de acerto. No processo de empacotamento a máquina de empacotar apresenta variações de peso com desvio-padrão de 20g. Em quanto deverá ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10% tenham menos de 400g? Resp. 425g

1. Na logística, um dos fatores fundamentais para atender bem o cliente é a qualidade dos produtos entregues. Num determinado seguimento, todas as vezes que na inspeção de recebimento do cliente os produtos são reprovados a empresa responsável pela logística deverá remover os produtos e fazer a reposição imediatamente e isso gera muitos custos e tempo perdido. Num determinado processo industrial, as peças com mais de 22 kg e menos de 18 kg são consideradas defeituosas. O processo atual tem 30% de defeituosos. Foi proposta a troca por um processo com média de 21 kg e variância de 0,81 kg. Deve ser feita a troca para reduzir os custos de devolução e reposição? Por quê?

Resp. sim

1. O número de pedidos para compra de certo produto que uma companhia recebe por semana distribuí-se normalmente, com média 125 e desvio-padrão 30. Se em uma semana o estoque disponível é de 150 unidades, qual a probabilidade de que todos os pedidos sejam atendidos? Qual deveria ser o estoque para que se tivesse 98% de probabilidade de que todos os pedidos seriam atendidos?

 Resp. 79,67 %  /  Resp. 187

1. Uma pessoa precisa tomar um trem que parte dentro de 20 minutos, podendo, para chegar à estação, optar por um dos dois trajetos: C1 e C2. Sabe-se que o tempo para percorrer C1 é uma variável Normal de média 18 min e desvio-padrão 5 min, e C2 tambem é Normal, com média 20 min e desvio-padrão 2 min. A pessoa foi informada que o trem está 3 minutos atrasado. Qual é a melhor escolha de trajeto?

Resp. C2

1. Uma empresa alimentícia costuma receber em média 52 pedidos de entregas de Iogurtes por semana e com uma variação media de 12 pedidos (desvio-padrão = 12). Considere que cada pedido é um lote de produto. A empresa não tem espaço físico para manipular estoques excessivos, então:

1. Para que a empresa tivesse 99% de probabilidade de que todos os pedidos fossem atendidos, qual seria a quantidade de “pedidos (lotes)” que a empresa deve ter em estoque? R=79,96%

1. Para que a empresa tivesse 80% de probabilidade de atender todos os pedidos, qual seria a quantidade de “pedidos (lotes)” que a empresa deve ter em estoque? R=62,2

1. Uma empresa fabricante de produtos de beleza deseja dimensionar seu estoque. Esse estoque deverá ter condições de atender com 80% de probabilidade todas as encomendas. Em média são recebidos 1500 pedidos por dia de Xampu (desvio-padrão = 10), 1200 pedidos de condicionador (desvio-padrão = 15), 1450 pedidos de creme hidratante (desvio-padrão = 5). Considere cada pedido como uma unidade de produto.

1. Qual deverá ser o estoque mínimo de cada produto para que se possa atender com 80% de probabilidade todas as encomendas?    R. 1508/1212/1455

1. Se a empresa tiver um estoque de 1470 xampus, 1250 condicionadores e 1480 cremes hidratantes. Qual será a probabilidade de atender todas as encomendas (pedidos)?R.0,135%/99,95%/>0,99983

9) Um taxi precisa levar um passageiro para o aeroporto o mais rápido possível pois o vôo sairá dentro de 30 minutos. O valor da corrida já foi acertado independentemente do trajeto escolhido. Porém, o motorista pode escolher entre três rotas diferentes que possuem variações de tempo diferentes. Qual percurso é o mais seguro para que o passageiro chegue à tempo de embarcar no vôo? Dado abaixo os valores médios dos tempos e variações dos percursos:  R. Rota1

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