Exercícios com integrais definitivos e indefinidos

1. Introdução

As competências desenvolvidas durante o primeiro bimestre nas aulas de Cálculo III, irão se desenvolver durante este trabalho, que aborda as Integrais Definidas e Indefinidas e suas aplicações nos conhecimentos de engenharia.

Apresentaremos alguns exercícios de integrais definidas e indefinidas, desenvolveremos o passo a passo de cada raciocínio realizado para a definição do cálculo apresentando os termos e propriedades que permitem sua realização.

Ao fim da atividade buscaremos estar aptos a identificar, interpretar, formular e resolver problemas de engenharia no âmbito que envolve as Integrais Definidas e Indefinidas.

2. Integral Definida, Integral Indefinida

Esta etapa é importante para que você fixe, de forma prática, a teoria de integrais indefinidas e definidas.

2.1. Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de ?a)

b) - Alternativa correta.

c) + C

d)

e)

Resolução: F(a)= ∫a³/3 + ∫3/a³ + ∫3/a => F(a)= 13a3+31a3+31ª =>F(a)=13.a44+31.a-2-2+3.lna =>

Associação: 3

2.2. Desafio B

Suponha que um processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$10.000 e um custo marginal de C' (q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabemos que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés é:

a) - Alternativa Correta

b)

c)

d)

e)

Resolução:

C(q) = 1000 + 1000q + = 10.000 + 1.000q + 25q²

Resposta: Alternativa "A"

Associação: 0

2.3. Desafio C

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = . Qual das alternativas abaixo responde corretamente quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

a) 56,43 bilhões de barris de petróleo

b) 48,75 bilhões de barris de petróleo

c) 39,76 bilhões de barris de petróleo - Alternativa Correta

d) 26,54 bilhões de barris de petróleo

e) Nenhuma das alternativas

Resolução: Para 1992: Ct = 16,1.e.0,07t = C2 = 16,1,e.0,07.2 = C2 = 18,52 bilhões

Para 1994: Ct = 16,1.e.0,07t = C4 = 16,1.e.0,07.4 = C4 = 21,30 bilhões

Resposta: 18,52 bilhões + 21,30 bilhões = 39,76 bilhões

Associação: 1

2.4. Desafio D

A área sob a curva de x = -3 a x = 2 é dada por:

a) 4,99 b) 3,22 c) 6,88 d) 1,11 e) 2,22

Resolução:

∫-3²ex²dx => ∫-3²eu²du = ∫2-3²eudu => 2.ex2²-3 = 2.e2²-2 . E - 3² => 5,43 - 0,44 = 4,99

u = x² du = x² . dx

Resposta: alternativa "A"

Associação: 9

Para o desafio A:

Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 3, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 5, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 2, se a resposta correta for a alternativa (d).

Associem o número 7, se a resposta correta for a alternativa (e).

Para o desafio B:

Associem o número 0, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 8, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 3, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (d).

Associem o número 6, se a resposta correta for a alternativa (e).

Para o desafio C:

Associem o número 5, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 6, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 9, se a resposta correta for a alternativa (d).

Associem o número 0, se a resposta correta for a alternativa (e).

Para o desafio D:

Associem o número 9, se a resposta correta for a alternativa