Exercícios Álgebra linear (com resposta)

GABARITO NO FINAL DA PÁGINA

Dados os vetores "a" ^"→" , b^"→" "e " "c" ^"→" , como na figura, apresentar um representante de cada um dos vetores:

4"a" ^"→" - 2b^"→" - "c" ^"→"

"a" ^"→" + b^"→" +"c" ^"→"

2b^"→" -("a" ^"→" +"c" ^"→" )

Sabendo que o ângulo entre os vetores "u" ^"→" e "v" ^"→" é de 60o, determinar o ângulo formado pelos vetores:

"u" ^"→" e "v" ^"→"

–"u" ^"→" e "v" ^"→"

–"u" ^"→" e -"v" ^"→"

2"u" ^"→" e 〖"3v" 〗^"→"

Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor "v" ^"→" = (2, -5), sabendo que sua origem é o ponto A(-1,3).

Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1) calcular 〖"OA" 〗^"→" -〖"AB" 〗^"→" ,〖"OC" 〗^"→" -〖"BC" 〗^"→" e 3〖"BA" 〗^"→" - 〖"4CB" 〗^"→" .

Dados os vetores "u" ^"→" = (3,-4)e "v" ^"→" =(-9/4,3), verificar se existem números a e b tais que "u" ^"→" =a"v" ^"→" e "v" ^"→" =b "u" ^"→" .

Dados os vetores "u" ^"→" =(2,-4) e "v" ^"→" =(-5,1) e "w" ^"→" =(-12,6) determinar k1 e k2 para que "w" ^"→" = k1"u" ^"→" +k2"v" ^"→"

Dados os pontos A(2, -3, 1) e B(4, 5, -2), determinar o ponto P tal 〖"AP" 〗^"→" = 〖"PB" 〗^"→"

Dados os pontos A(-1, 2, 3) B(4, -2, 0), determinar o ponto P tal que 〖"AP" 〗^"→" = 〖"3AB" 〗^"→" .

Determinar a e b de modo que os vetores "u" ^"→" = (4, 1, -3) e "v" ^"→" = (6, a, b) sejam paralelos.

Verifique se são lineares os pontos:

A(-1, -5, 0), B(2, 1, 3) e C(-2, -7, -1)

A(2, 1, -1), B(3, -1, 0) e C(1, 0, 4)

Determine o vetor 〖"v " 〗^"→" , sabendo que:

(3, 7, 1) + 2 〖"v " 〗^"→" = (6, 10, 4) - 〖"v " 〗^"→"

Dados os pontos A(1, 2, 3), B(-6, -2, 3) e C(1, 2, 1), determinar o versor do vetor 3BA" " ^"→" -2BC" " ^"→" .

Verificar se são unitários os seguintes vetores:

"u" ^"→" =(1,1,1) e "v" ^"→" =(1/√6,- 2/√6, 1/√6)

Determinar o valor de n para que o vetor 〖"v " 〗^"→" = (n, 2/5 , 4/5) seja unitário.

Seja o vetor 〖"v " 〗^"→" =(m,7) 〖"i " 〗^"→" + (m+2) j^"→" +5〖"k " 〗^"→" . Calcular m para que |□(→┬"v" )|=√38

Dados os pontos (1, 0, -1), B( 4, 2, 1) e C( 1, 2, 0), determinar o valor de m para que |□(→┬"v" )|=7, sendo →┬"v" =m□(→┬"AC" )+□(→┬"BC" ).

Dados os pontos A(3, m-1, 4) e B(8, 2m-1, m). Determinar m de modo que |□(→┬AB )|=√35.

Calcular o perímetro do triângulo de vértices A(0, 1, 2), B(-1, 0, -1) e C(2, -1, 0).

Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante dos pontos A(2, -3, 1) e B(-2, 1, -1)

Seja o triângulo de vértices A(-1, -2, 0) e C(3, -2, 1). Determinar o ângulo interno do vértice B.

Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10cm. Calcular o produto escalar dos vetores □(→┬AB ) e □(→┬AC ).

Determinar os ângulos do triângulo de vértices A(2, 1, 3), B(1, 0, -1) e C(-1,2,1)

Sabendo que o ângulo entre os vetores □(→┬"u" )= (2,1,-1) e □(→┬v )=(1, -1, m+2) é π/3, determinar m.

Calcular n para que seja 30o o ângulo entre os vetores □(→┬u )= (1, n, 2) e □(→┬j ).

Dados os vetores □(→┬a )= (2, 1, α), →┬b= (α+2, -5, 2) e □(→┬"c" )=(2α, 8, α), deteminar o valor de α para que o vetor □(→┬a )+□(→┬"b" ) seja ortogonal □(→┬c )-□(→┬"a" ) .

Determinar o vetor □(→┬v ), paralelo ao vetor □(→┬u )= (1, -1, 2) tal que □(→┬v ). □(→┬u ) = -18.

Provar que os pontos A(5, 1, 5), B(4, 3, 2) e C(-3, -2, 1) são vértices de um triângulo retângulo.

Qual valor de α para que os vetores →┬a= α→┬i+5→┬j-4→┬k e →┬b = (α+1) →┬i +2 →┬j +4→┬k sejam ortogonais?

Os ângulos diretores de um vetor 45o, 60o e 90o? Justificar.

Determinar um vetor unitário ortogonal ao vetor →┬v= (2, -1,1).

Determinar um vetor módulo 5 paralelo ao vetor →┬v= (1, -1,2).

Determinar o vetor projeção de →┬u = (1, 2, -3) sobre →┬v = (2, 1, -2).

Qual o comprimento do vetor projeção de →┬u = (3, 5, 2) sobre o eixo dos x?

*Mostrar que se →┬u e →┬v são vetores, tal que →┬u + →┬v é ortogonal a →┬u - →┬v,