Experimento 04 - Pêndulo Simples

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Universidade Federal do Triângulo Mineiro

Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas

Laboratório de Física I

Gabriela Vasconcelos Barsaglini
Maria Emília Veloso

Símon Balbo

Tainara Gomes

Experimento 04 - Pêndulo Simples

Profa. Flávio Paiva

Turma P02

Uberaba

23/05/2018

1        INTRODUÇÃO

Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. As oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da Física. Um importante tipo desses movimentos é o que ocorre com um pêndulo simples, mostrado na figura 1.

Para Nussenzveig (2012), pêndulo simples é um sistema que executa oscilações harmônicas se afastado por pequenos deslocamentos de sua posição de equilíbrio. Aqui, a força restauradora é devido à gravidade que faz com que a massa retorne para o ponto mais baixo. O pêndulo simples consiste de uma massa m suspensa por um fio de comprimento L, sendo a massa do fio desprezível. No tratamento teórico supõe-se que toda a massa m está concentrada em um ponto. Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo necessário para se executar uma oscilação completa. Pode-se demonstrar que, para pequenas oscilações (θ menor ou igual a 10°, sendo este o ângulo entre o fio e o eixo vertical), o período não depende do ângulo.

Halliday, Resnick e Walker (2012) definem o pêndulo da seguinte forma: “classe de osciladores harmônicos simples nos quais a força de retorno está associada à gravitação e não às propriedades estáticas de um fio ou de uma mola.”.

Uma das propriedades do movimento oscilatório é a frequência f, o número de oscilações por segundo. A unidade de frequência (SI) é hertz (Hz), definido como:

1 hertz = 1 Hz = 1 oscilação por segundo = 1 [pic 2]

Uma grandeza relacionada à frequência é o período T, que é o tempo necessário para completar uma oscilação completa ou ciclo, definido pelo inverso da frequência. Portanto, a frequência é dada pelo inverso do período, como segue na fórmula (1).

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Ainda de acordo com Halliday, Resnick e Walker (2012), todo movimento que se repete a intervalos regulares é chamado de movimento periódico ou movimento harmônico.

Figura 1 – Pêndulo Simples

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Fonte: Nussenzveig, 2012.

Tem-se que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio L e da aceleração da gravidade g, como pode ser observado na fórmula (2).

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Com isso, dado o período T e o comprimento do fio L, pode-se determinar a aceleração da gravidade g pela fórmula (3).

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Observa-se que tanto o período de oscilação do pêndulo simples como a equação para a determinação da gravidade independem da massa suspensa.

A aceleração gravitacional da Terra possui diferentes valores, os quais variam com a altitude e com a latitude.  De todos os fenômenos físicos que ocorrem na superfície da Terra, o que mais influi no modo de vida dos seres vivos é, sem dúvida nenhuma, a força da gravidade. O primeiro cientista a se dar por conta disso foi Isaac Newton, que formulou tal princípio, conhecido como lei da atração gravitacional. Em meados do século XVI, descobriu que o movimento de um pêndulo nos permite determinar a aceleração gravitacional g (UFRGS, 2014).

O experimento realizado por Galileu na torre de Pisa mostrou que as massas dos corpos não interferem na velocidade de queda dos mesmos. Embora, de acordo com o historiador Alexandre Koyré, isso não passe de uma lenda, é interessante discutir o que Galileu pretendia com este tipo de experiência. O principal objetivo de Galileu era combater a hipótese de Aristóteles, segundo a qual a velocidade de queda de um corpo é proporcional a seu peso. Para Galileu, o peso não deveria ter qualquer influência na velocidade de queda. A comprovação seria simples: bastava jogar do alto da torre corpos com diferentes massas e medir o tempo de queda. Há relatos na literatura de que bolas de dez (10) gramas e de um (1) grama teriam sido lançadas, todas chegando ao solo ao mesmo tempo. Isso poderia ser facilmente observado se não houvesse a resistência do ar e outros fatores, como a forma e o material dos corpos lançados. Na verdade, a afirmação "todas chegando ao solo ao mesmo tempo" só seria rigorosamente verdadeira se a experiência fosse realizada no vácuo (UFRGS, 2014).

Segundo Halliday, Resnick e Walker (2012), todos os corpos na vizinhança da Terra sofrem uma atração em direção ao centro gravitacional do planeta (próximo ao centro da Terra). Para algo que está na superfície, como qualquer pessoa, essa atração se manifesta para baixo, que é a direção para o centro terrestre. Como todos os objetos caem do mesmo modo, deve haver algo que seja comum a todos eles. De fato, todos os objetos possuem a mesma aceleração de queda, que é a aceleração de queda livre ou aceleração gravitacional. Com a mesma aceleração, todos os objetos ganham velocidade na mesma proporção. Como ganham velocidades iguais, devem chegar juntos ao solo se largados ao mesmo tempo da mesma altura.

O experimento em questão foi realizando repetindo-se diversas vezes cada processo. Devido a isso, foi necessário calcular a média dos dados obtidos, através da fórmula (4). Em posse da média, pôde-se, então, calcular o somatório do quadrado do desvio de cada medida em relação à média, conforme a fórmula (5), que foi utilizado para calcular o desvio padrão de cada resultado, segundo a fórmula (6). Calculado o desvio padrão, o cálculo do desvio padrão de uma medida torna-se simples, determinado de acordo com a fórmula (7).

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Para o cálculo dos erros em relação aos dados obtidos experimentalmente, utilizou-se a fórmula (8) para o cálculo do erro relativo percentual e a fórmula (9) para o erro absoluto médio. Por fim, para o erro percentual da média, utilizou-se a fórmula (10).

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2        OBJETIVOS

• Determinar o valor mais provável do período de oscilação de um pêndulo simples;
• Verificar fatores que influem no período do pêndulo simples, como amplitude de oscilação, massa e comprimento do fio;
• Determinar o valor da aceleração da gravidade através do pêndulo simples.

3        MATERIAIS E MÉTODOS

        Utilizaram-se no experimento os seguintes materiais:

• Suporte vertical;
• Pêndulo simples;
• Corpo de metal;
• Corpo de plástico;
• Fita métrica;
• Cronômetro;
• Fio.

Inicialmente, prendeu-se um fio de aproximadamente 1,3 m em uma haste vertical. Com o auxílio de uma fita métrica, ajustou-se a altura e o ângulo adequados e deslocou-se o pêndulo de uma pequena amplitude fazendo com que o mesmo oscilasse livremente. Cronometrou-se o tempo de dez (10) oscilações. Anotaram-se os resultados obtidos a fim de determinar a frequência e o período de oscilação do pêndulo. Tal procedimento foi realizado cinco (5) vezes para cada massa.