Extensão da representação Logica das Informações

Lógica Fuzzy

È uma extensão da representação lógica das informações.

Conjuntos Nebulosos

Na lógica clássica existem apenas dois estados de pertencimento 0 para falso e 1 para verdadeiro e que quando está associado a determinado esta é chamado convencional ou crisp.

No conjunto nebuloso também existe os em valores 0 e 1, porém existem valores infinitos dentro dessa faixa, que podem assumir rótulos como: normal, alta, baixa, pequena, média, grande associando o grau de pertencimento em relação aos dois valores.

Operações básicas sobre conjuntos nebulosos

T-Norma

É uma operação binária que satisfaz as condições:

• Comutatividade: x t y = y t x;

• Associatividade: x t (y t z) = (x t y) t z;

• Monotonicidade: Se x ≤ y e w ≤ z então x t w ≤ y t z;

• Condições limite: 0 t x = 0; 1 t x = x

S-Norma

É uma operação binária que satisfaz as condições:

"• Comutatividade: x s y = y s x;

• Associatividade: x s (y s z) = (x s y) s z;

• Monotonicidade: Se x ≤ y e w ≤ z então x s w ≤ y s z;

• Condições-limite: 0 s x = x; 1 s x = 1

Na álgebra booleana as operações típicas compreendem as seguintes funções lógicas básicas: “AND”; “OR”; “NOT”. Em conjuntos nebulosos foram definidas operações típicas baseadas em t-normas e s-normas, onde as operações básicas são o mínimo (min), o produto algébrico (*) e o máximo (max). O conceito do complemento de um conjunto nebuloso A(x) é definido como C(x) = 1 − A(x).

Algumas t-normas usadas em conjuntos nebulosos

• Interseção: x t y = min(x,y);

• Produto Algébrico: x t y = x*y;

•Produto drástico:

[pic 1]

Algumas s-normas usadas em conjuntos nebulosos

• Interseção: x s y = max(x,y);

• Soma Algébrica: x s y = x+y - x*y;

•Produto drástico:

[pic 2]

Medidas e possibilidade e necessidade

[pic 3][pic 4]

Relações Fuzzy e Lógica Fuzzy

Composição multirrelacional

Se R e S são relações fuzzy nos espaços cartesianos UxV e VxW, a composição de R e S é uma relação dada por uma sup-t composição.

[pic 5]

Considerando o exemplo de sentença ou regra, tem-se a composição relacional.

[pic 6]

[pic 7]

Se x e y estão associados a conjuntos difusos A e B, pode-se escrever a composição geral.

[pic 8]

Sistemas fuzzy possuem representações baseadas em modelos relacionais ou por intermédio de regras na forma, que são conhecidas como regras linguísticas e funcionais. Onde αi, βi, φi, σi são conjuntos nebulosos e ci,0 ci,1, ci,2, ci,N definem coeficientes numéricos da função do modelo fuzzy.

[pic 9]

[pic 10]

Uma relação difusa R:U→V, a qual define uma relação entre u e v, para um dado valor uo de u, a composição resultante produz um valor v em B. Um procedimento denominado defuzificação fornece um valor não fuzzy resultante das inferências das regras. Os principais procedimentos de defuzificação constituem o método do máximo, da média dos máximos e do centro de área.