Filtro Passa-Faixa de Segunda Ordem

Filtro Passa-Faixa de Segunda Ordem

Resumo.        Pretende-se estudar alguns tópicos sobre filtros de Segunda Ordem realizados com dispositivos eletrônicos. No trabalho experimental pretende-se medir alguns parâmetros dos filtros, em especial as freqüências de corte (fc) e registrar o seu comportamento assintótico com a freqüência.

        Inicialmente alguns aspectos teóricos, inerentes aos filtros Passa-Faixas serão introduzidos, seguidos de uma análise teórica específica para o circuito em questão. Em uma próxima etapa, a mais relevante, será realizado o experimento para que sejam obtidos os valores reais de operação do circuito. Em seguida será apresentada os cálculos teóricos. A próxima etapa prevê uma simulação do circuito, onde será utilizado o software Quite Universal Circuit Simulator (Qucs). Este software foi escolhido por operar sobre a General Public License, sendo de uso livre e atende os requisitos necessários para este propósito.

        Introduz-se o conceito de ordem, onde a ordem de um filtro nada mais é do que o numero de pólos na FT (função transferência) ou numero de redes de atraso em sua estrutura. Quanto maior a ordem do filtro, mais a sua resposta se aproximará das curvas ideais.

        O material utilizado neste experimento consiste de um amplificador operacional dos tipos 741 ou 356, de resistências e capacitores comuns.

Por fim uma conclusão será estabelecida entre os diferentes aspectos observados nas diferentes abordagens matemáticas envolvidas neste relatório.

I. Introdução

Os filtros são circuitos que apresentam um comportamento típico em função da freqüência do sinal a ele aplicado, permitindo a passagem de sinais com certas freqüências, enquanto suprime sinais com outras freqüências. Estes são basicamente compostos por impedâncias interligadas e o comportamento destes circuitos depende do valor das resistências, capacitâncias e indutâncias envolvidas e da maneira como são interligadas.

Filtros passa-faixas são circuitos que permitem a passagem de sinais com freqüências situadas numa faixa intermediária, atenuando os sinais com freqüências abaixo ou acima dessa faixa. Idealmente, para sinais de freqüência intermediária, ou seja, acima da freqüência de corte inferior e abaixo da freqüência de corte superior do filtro, o ganho é unitário, portanto, o módulo do sinal de saída é igual ao de entrada. Para sinais de freqüências abaixo da freqüência de corte inferior ou acima da freqüência de corte superior o ganho do filtro é nulo, ou seja, o módulo do sinal de saída é totalmente atenuado. Na prática, porém, não se obtém a resposta em freqüência de um filtro passa-faixa ideal, sendo o seu comportamento ilustrado na Figura 1,

[pic 1]

Figura 1 Curva de Resposta em Freqüência  do Filtro Passa-Faixa

A principal qualidade de um filtro desse tipo é a sua seletividade, dada pelo fator de qualidade ou fator Q. Um fator Q elevado significa que o filtro é capaz de rejeitar sinais numa faixa bastante estreita. Esses filtros, quando operam numa faixa muito estreita de freqüências, também podem ser denominados filtros sintonizados.

As aplicações para tais filtros são as mais diversas, indo desde o reconhecimento de um sinal de uma única freqüência em um sistema de controle remoto, até a seleção de uma faixa completa de sinais, por exemplo num sistema de telefonia ou de telecomunicações.

[pic 2]

II. Procedimento Experimental

Montou-se um filtro passa-faixa de segunda ordem conforme o circuito abaixo:

[pic 3]

Utilizaram-se os seguintes valores para os componentes do circuito:

C1 = 10 nF                C2 = 10 nF        

R1 = 8,2 kΩ                R2 = 1,8 kΩ        

R3 = 150 kΩ

Aplicou-se sinais senoidais na entrada, ponto Ve, com diferentes valores de frequência, e anotou-se os valores obtidos para a tensão de saída, ponto Vs, conforme Tabela 1:

Tabela 1 – Tabela utilizada para anotar os valores experimentais.

F (kHz)	Ve (V)	Vs (mV)	Vs/Ve (m)	20log (Vs/Ve)

Geraram-se gráficos para cada sinal aplicado na entrada, utilizou-se o simulador QUCS, para gerar os gráficos.

OBS.: Para obter a defasagem entre a tensão de saída e entrada, utilizou-se a seguinte fórmula:

[pic 4]

[pic 5]

Onde f é a frequência do sinal inserido,  é a diferença de tempo do valor de pico do sinal de entrada e saída, os quais foram obtidos pelo osciloscópio.[pic 6]

III. Resultados Experimentais

Valores da Teóricos
F (kHz)	Ve (V)	Vs (mV)	Vs/Ve (m)	20log (Vs/Ve)
0,1	1	140	140	-17.077
0,4	1	644	644	-3.822
0,7	1	1660	1660	4.402
1,07	1	7500	7500	17.501
10	1	160	160	-15.918
25	1	64	64	-23.876
50	1	32	32	-29.897
65	1	25	25	-32.041
80	1	20	20	-33.979
100	1	16	16	-35.918