Força Restauradora - Lei de Hooke

Prática V – Força Restauradora – Lei de Hooke

Objetivo: Obtenção da constante elástica da mola.

Introdução

A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos uma força sofrerá uma deformação, que pode ou não ser observada. Apertar ou torcer uma borracha, esticar ou comprimir uma mola, são situações onde a deformação nos materiais pode ser notada com facilidade. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão, tanto o concreto quanto a mão sofrem deformações, apesar de não serem visíveis. A força restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas e ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido a ação dessa força restauradora. Enquanto a deformação for pequena diz-se que o material está no regime elástico, ou seja, retorna a sua forma original quando a força que gerou a deformação cessa. Quando as deformações são grandes, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico. A figura 1a mostra uma mola com comprimento natural xₒ. Se esta for comprimida até um comprimento x

[pic 1]

Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a deformação ∆x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke:

F = −k∆x

Onde k é a constante de proporcionalidade chamada de constante elástica da mola, e é uma grandeza característica da mola. O sinal negativo indica o fato de que a força F tem sentido contrário a ∆x. Se k é muito grande significa que devemos realizar forças muito grandes para esticar ou comprimir a mola, portanto seria o caso de uma mola ”dura”. Se k é pequeno quer dizer que a força necessária para realizar uma deformação é pequena, o que corresponde a uma mola ”macia”. As figuras 2a e 2b mostram a situação que iremos tratar nesta experiência. Consiste de uma mola não distendida suspensa verticalmente, com comprimento natural xₒ. Em 1b, temos a mesma mola sujeita a ação de uma força que a distende até um comprimento x=xₒ+∆x. A força que distende a mola ´e devida ao peso P de um corpo com massa m, pendurado na extremidade inferior da mola. Na situação de equilíbrio mostrada na figura 1b, temos duas forças de m´módulos iguais e sentidos contrários F e P agindo sobre o corpo. Uma delas é devida ao peso P=mg, onde g é a aceleração da gravidade. A outra deve-se a força restauradora da mola e é tal que F=-P. Temos então da Lei de Hooke:

F = −k∆x = −P =⇒ P=k∆x

Ou, analisando a equação em módulo:

P = k∆x

[pic 2]

 

Figura 2: (a) Mola sem ação de força externa xₒ corresponde ao seu comprimento natural. (b) Mola sob ação de um corpo de peso P=mg, o qual deforma a mola de um valor ∆x = x − xₒ.  

Materiais

• Molas ou materiais deformáveis que obedeçam a Lei de Hooke;
• Suporte para molas;
• Conjunto de maças para serem penduradas nas molas;
• Suporte com régua ou escala ajustável na ponta.

[pic 3]

Figura 3 – Materiais usados no experimento.

Desenvolvimento e execução

Marcamos o xₒ da mola junto com o suporte para colocarmos as massas. Medimos a deformação das molas que se encontravam na bancada (utilizando o xₒ como referência). Marcamos, utilizando as anilhas, quatro deformações da mola (para cada deformação usamos uma anilha). Os dados da força elástica e das deformações da mola estão contidos na Tabela 1 para mola maior e Tabela 2 para mola menor. Calculamos, para cada deformação da mola, a constante elástica k, utilizando a Eq.(1). Calculamos o valor médio para a constante k. Assim construímos os gráficos de Força elástica em função da sua elongação (x), Gráfico 1 para mola maior e Gráfico 2 para mola menor. Esta função representada graficamente é a Lei de Hooke.

F=k.x – (Eq.1)

Encontramos, utilizando o gráfico, a equação da reta e a constante elástica da mola. É possível obter a aceleração da gravidade com uma mola de constante elástica (k) conhecida. Resolução no Anexo 1.

Tabela 01

	X(cm)	∆x(cm)	Fel
1°	14,5	0,4	7,54
2°	16,4	2,3	8,53
3°	14,9	0,8	7,75
4°	15,0	0,9	7,8

X – Elongação      ∆x – Deformação     Fel – Força Elástica

Tabela 02

	X(cm)	∆x(cm)	Fel
1°	9	1,0	1,71
2°	14,2	6,2	2,70
3°	9,9	1,9	1,90
4°	10,8	2,8	2,05

X – Elongação      ∆x – Deformação      Fel – Força Elástica

Gráfico 1

[pic 4]

Gráfico 2