Função de transferencia

Função de Transferência

A função de transferência tem como objetivo relacionar a saida com a entrada de um sistema, no caso deste protótipo haverão duas funções que representarão a relação do seu sistema. Sendo uma delas a função do controle on-off, o sistema on/off basea-se em sinais booleanos que indicam seu estado (1) ligado ou (0) desligado, e isso indica sua forma de funcionamento.

[pic 1][pic 2]

 No protótipo o controle on/off está presente no trabalho executado pelo motor de corte, que em conjunto com a balança e o microcontrolador sempre que é inserido por parte do operador um peso solicitado, o sistema armazena esse valor como parâmetro de entrada no microcontrolador e, então seu estado ligado(1) começa e é  iniciado o corte dos frios, que permanece ligado até o valor parametrizado mais próximo do peso armazenado como referência, e então seu estado desligado(0) acontece assim que atingir-se valor de peso solicitado e permanecendo desligado enquanto não há trabalho.[pic 3]

   

[pic 4]

A função que representa esse sistema de controle é teórica [G(s)] por se tratar unicamente de um resultado ligado(1) ou desligado(0).

A segunda função presente no sistema de controle do protótipo é a de controle de espessura da fatia, pois para obter resultados satisfatórios em relação a qualidade e peso corretos dos frios é necessário haver um controle que possibilite o corte de fatias mais finas ou mais espessas de acordo com a necessidade do sistema.

Trata-se de uma malha fechada que tem como entradas o peso de referência da fatia que é armazenado pelo microcontrolador, o  peso da ultima fatia cortada medida pela balança digital e também armazenada para ser um parâmetro de entrada do sistema, como saídas temos a variação em   ̊(graus) do motor de passo quando houver necessidade de correção da fatia, isso procede de forma que o motor de passo é atuado para variar de acordo com o parametrizado no microcontrolador e uma variação desse passo ∆ ̊ pode adequar o valor necessário para a próxima fatia chegando então ao peso final correto. Para este controle obtemos uma função de transferência que transforma através de laplace o peso e espessura armazenada (parâmetro) em deslocamento do motor de passo em   ̊ (graus, passo) caso haja erro (fora do parâmetro).

[pic 5]

[pic 6]

Para obtermos a função mostrada no diagrama de blocos acima foram calculados parâmetros através de equações ordinárias que podem relacionar matematicamente as grandezas, calcular erro e transformar as grandezas relacionadas. Para então após as equações ordinárias montadas seja feita uma transformação através do método de Laplace que relaciona a entrada com a saída do sistema de controle.

WR = R . G1 (Peso de referência da fatia)

e = WR – Wf (Erro entre Ref. e medido)

WC = H . e = Kp . e + Ki ∫ e . dt + Kd . de/dt (Peso controlado – sinal de controle)

E = Wc . G2 (Peso transforma em espessura)

Y = E . G3 (Saida no motor)

Y = Wc . G2 . G3

Y = H . G2 . G3

Y = [ Kp . e + Ki ∫ e . dt + Kp . de/dt] . G2 G3 , onde e= RG1 – Wf

ʆ {Y} = Y(s) = E(s) . G2(s) . G3(s) . [ Kp + Ki / s + Kd . s ]    (Função de tranferência por Laplace)

O sistema de controle da espessura de corte da fatia é demonstrado matematicamente pela equação da transformada de Laplace ʆ {Y} = Y(s) = E(s) . G2(s) . G3(s) . [ Kp + Ki / s + Kd . s ] , e então podemos mensurar a variação de peso e espessura em razão de deslocamento angular do motor de passo obtendo assim relação com as entradas de parâmetros com saída necessária para corrigir desvios.

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