INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

SUMÁRIO

1        INTRODUÇÃO        

1.1        INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO.        

1.2         CONCEITO DA VELOCIDADE INSTANTENA A PARTIR DO LIMITE        

1.3        ANALISAREMOS A EQUAÇÃO ABAIXO JUNTO COM SEUS RESPECTIVOS GRÁFICOS.        

2        CONSTANTANTE DE EULER        

2.1        APLICANDO NA FOMULA DE EULES        

3        TEORIA DE MALTHUS        

3.1        CRESCIMENTO POPULACIONAL        

4        BIBLIOGRAFIA        

 

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1. INTRODUÇÃO

1. INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO.

  Neste trabalho iremos poder analisar e entendermos os conceitos estudados de velocidade instantânea e aceleração instantânea, iremos ver a aplicação dos conceitos básicos inseridos da física, estaremos também aplicando a derivação nas equações do espaço e da velocidade através da mesma. Iremos estudar também a Teoria de Euler- Mascheroni.

1.  CONCEITO DA VELOCIDADE INSTANTENA A PARTIR DO LIMITE [pic 1]

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço. Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Velocidade Instantânea - Se for informada a posição do corpo em cada instante de tempo (t1 e t2) podemos calcular velocidades médias para diferentes intervalos, obtendo assim, novos aspectos do movimento. Sendo assim, partimos da (coordenada de) posição em função do tempo para obter as velocidades médias. Se dois movimentos começam e terminam nos mesmos pontos e têm a mesma duração total, a velocidade média total será a mesma. Porém, no entanto, não fornece detalhes sobre o movimento de ambas.

Podemos observar ao trafegar em uma estrada o velocímetro do carro, que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Essa velocidade que nós observamos no velocímetro em um determinado instante é chamada de velocidade instantânea. Para termos esta velocidade precisa calcular o limite de ([pic 2]S/[pic 3]t), para [pic 4]t tendendo a zero. Podemos perceber que o conceito de velocidade média está ligado a dois instantes de tempo, como dito acima, que quando temos dois instantes já fornecidos temos o que chamado de t1 e t2. Sendo assim, para calcularmos escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

1. ANALISAREMOS A EQUAÇÃO ABAIXO JUNTO COM SEUS RESPECTIVOS GRÁFICOS.

Iremos somar o último número do RA, para assim, usarmos ele para fazer as equações e os gráficos.

Soma: 11

Equações com seus respectivos gráficos:

ACELERAÇÃO

a (T) =  11 m/s²

a(t) = 11
Tempo	0	1	2	3	4
Aceleração	11	11	11	11	11

[pic 5]

VELOCIDADE

v(T) = 11 m/s

T	v (T) = 11 T  + 3
0	11* 0 + 3 = 3
1	11* 1 + 3 = 14
2	11* 2 + 3 = 25
3	11* 3 + 3 = 36
4	11* 4 + 3 = 47

[pic 6]

ESPAÇO

S (T) = 5,5 T ² + 3T + 1

T	s (T) = 5,5 T² + 3T + 1
0	5,5*0² + 3*0 + 1 = 1
1	5,5*1² + 3*1 + 1 = 9,5
2	5,5*2² + 3*2 + 1 = 29
3	5,5*3² + 3*3 + 1 = 59,5
4	5,5*4² + 3*4 + 1 = 101

[pic 7]

1. CONSTANTANTE DE EULER

Leonhard Euler começou a usar a letra e para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de e foi na publicação Euler’s Mechanica (1736). As verdadeiras razões para escolha da letra e são desconhecidas, mas talvez seja porque e seja a primeira letra da palavra exponencial. 

[pic 8]

 Cujo valor de e é aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.

Euler introduziu o uso da função exponencial e logaritmo em provas analíticas. Ele descobriu maneiras de expressar diversas funções logarítmicas utilizando séries de potência, e ele conseguiu definir logaritmos para números negativos e complexos, ampliando consideravelmente o leque de aplicações matemáticas de logaritmos.11Ele também definiu a função exponencial para números complexos, e descobriu a sua relação com as funções trigonométricas.