Integral Definida. Integral Indefinida

ETAPA 1 (tempo para realização: 05 horas)

Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.

Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a teoria de integrais

indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da

disciplina. Você também irá aprender o conceito de integral como função inversa da

derivada.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais

indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na

Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da

teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto

dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no

passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos

passos.

3. Façam o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de

alguns desafios desta etapa.

Sites sugeridos para pesquisa

• GeoGebra. Disponível em: <http://www.geogebra.org/cms/pt_BR>. Acesso em: 22

abr. 2012. Engenharia Elétrica - 3ª Série – Cálculo III

Gesiane de Salles Cardin Denzin

Pág. 4 de 10

• Curso de GeoGebra. Disponível em:

<http://www.youtube.com/playlist?list=PL8884F539CF7C4DE3>. Acesso em: 22

abr. 2012.

Passo 2 (Equipe)

Leiam os desafios propostos:

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ∫ 















+ + da

a a

a 3 3

3

3

3

?

(a) a C

a

F a = a − + +

−

ln 3

2

3

( ) 12

2

4

(b) a C

a

a

F a = − + ln3 +

2

3

12

( )

2

4

(c) a C

a

a

F a = + − ln3 +

3

2

12

( )

2

4

(d) a C

a

F a = a + + + −

ln

2

3

( ) 12 2

4

(e) a C

a

F a = a + + ln3 +

2

3

( )

2

4

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de

U$ 10.000 e um custo marginal de C′(q) =1000 + 50q dólares por pé, onde q é a

profundidade em pés. Sabendo que C )0( = 10.000 , a alternativa que expressa C(q) , o

custo total para se perfurar q pés, é:

(a) 2 C(q) =10.000 + .1 000q + 25q

(b) 2 C(q) =10.000 + 25q + .1 000q

(c) 2 C(q) =10.000q

(d) 2 C(q) =10.000 + 25q

(e) 2 3 C(q) =10.000q + q + q