Integral Definida. Integral Indefinida

Sumário

1.0-RESUMO 4

2.0-Objetivo 5

3.0-ETAPA 01 6

3.1-Passo 01 6

3.2-Passo 02 8

3.3-Passo 3 11

3.4-Passo 04 13

4.0-ETAPA 02 13

4.1-Passo 01 13

5.0-Conclusão: 18

6.0-Bibliografia: 19

1.0-RESUMO

A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos, favorecer a aprendizagem, estimular a responsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz, promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo, desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o auto-aprendizado, oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem, auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas diretrizes curriculares nacionais dos cursos de graduação, promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas relativos à profissão. Essas atividades foram desenvolvidas pelos alunos do 3º semestre do Curso de Engenharia Civil e Engenharia Mecânica da Faculdade Anhanguera de Cuiabá, para a obtenção de nota e conhecimento na disciplina de Cálculo III.

Nesta atps não estará os passos 02,03 e 04 da etapa 02 pois não conseguimos realiza-las.

2.0-Objetivo

O desafio geral desta ATPS propõe identificar qual é a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído deste poço recém descoberto.

Para tanto, quatorze desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente

realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído.

3.0-ETAPA 01

Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida.

Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a teoria de integrais indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Você também irá aprender o conceito de integral como função inversa da

derivada.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

3.1-Passo 01

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais

indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na

Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos

passos.

3. Façam o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa. Para maiores informações, visitar as páginas:O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades, e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o calculo integral estuda dois operadores lineares relacionados.

Resposta:

A integral indefinida é a antiderivada, o processo inverso da derivada. F é uma integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. (O uso de letras maiúsculas e minúsculas para uma função e sua integral indefinida é comum em cálculo.)

A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada Soma de Riemann.

O teorema fundamental do cálculo afirma que a diferenciação e a integração são operações inversas. Mais precisamente, o teorema conecta os valores de antiderivadas ao valor de integrais definidas. Por ser usualmente mais fácil computar uma antiderivada do que aplicar a definição de uma integral definida, o teorema fundamental do cálculo provê uma forma prática de computar integrais definidas. Pode também ser interpretado como uma afirmação precisa do fato que a diferenciação é o inverso da integração.

É afirmado pelo teorema fundamental do cálculo que: Se uma função f é contínua no intervalo [a, b] e se F é uma função cuja derivada é f no intervalo (a, b), então

Além disso, para cada x no intervalo (a, b) temos que

E, seu Corolário pode ser transcrito da seguinte forma:

Considere f uma função contínua de valores reais definida em um intervalo fechado [a, b]. Se F é uma função tal que para todo x em [a, b]

Então

e

.

Essa descoberta, realizada por Newton e Leibniz, que se basearam nos resultados de um trabalho anterior de Isaac Barrow, exerceu um papel chave na massiva proliferação de resultados