Interferencia e Difração

1. Objetivo

Este relatório teve como objetivo o estudo dos fenômenos de difração e interferência da luz, buscando encontrar a largura da(s) fenda(s) e a distância entre uma fenda e outra (no caso de fendas duplas). Também buscou-se uma relação entre os padrões observados com as diferentes aberturas das fendas.

1. Introdução Teórica

A natureza ondulatória da luz fica evidente, quando seu comprimento de onda é comparável às dimensões de obstáculos ou aberturas existentes em seu caminho. Fenômenos de interferência e difração da luz são exemplos de sua natureza ondulatória.

O efeito de duas ou mais ondas ao se encontrarem em um ponto do espaço é determinado pelo princípio da superposição. Se elas encontram-se em fase diz-se que ocorre interferência construtiva das ondas. Por outro lado, se as ondas, ao se encontrarem, estão fora de fase ocorre interferência destrutiva [1].

Quando um feixe de luz coerente atravessa uma fenda muito estreita, ele produz num anteparo uma figura constituída de regiões iluminadas e escurecidas. Este efeito, que ocorre sempre que as dimensões do obstáculo (fenda) forem comparáveis ao comprimento de onda da luz incidente, é conhecido como difração, e evidencia claramente a natureza ondulatória da luz. O efeito de interferência é semelhante ao de difração, porém está relacionado com luz coerente atravessando duas (ou mais) fendas. Rigorosamente, a interferência se dá para fendas que são muito menores que o comprimento de onda da luz. Como isto não é uma realização possível, na prática, sempre temos o efeito de interferência associado ao de difração. [2]

1. Difração em fenda simples

Quando um feixe de luz atravessa uma fenda de dimensões comparáveis ao seu comprimento de onda, os raios de luz proveniente de regiões diferentes da fenda, devido à diferença de percurso, podem atingir um ponto do anteparo com fases distintas, causando interferência construtiva ou destrutiva neste ponto. As regiões da figura gerada no anteparo onde ocorre interferência construtiva total são chamadas de máximos de difração, enquanto que as regiões nas quais ocorre interferência destrutiva total são chamadas de mínimos de difração (regiões escuras) [2]. Para que ocorram pontos de mínimo no padrão de difração, os ângulos são dados por:

                   (m=1,2,3,...)                 (1)[pic 1]

onde “a” é a largura da fenda,  é o comprimento de onda da luz,  é o ângulo do máximo central até o primeiro mínimo e m é a ordem do mínimo (contando a partir do centro, 1 para o primeiro mínimo, 2 para o segundo e assim por diante).[pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5]

Figura 1: Difração em fenda simples [3]

1. Interferência de fenda dupla

No caso de uma fenda dupla, além do efeito de difração visto com uma fenda, haverá interferência entre os feixes de luz provenientes de cada uma das fendas. Considerando duas fendas de largura a e separadas de uma distancia d, o ângulo do máximo central para o máximo secundário no padrão de interferência é dado pela seguinte fórmula:

                   (m=0,1,2,...)                 (2)[pic 6]

onde λ é o comprimento de onda da luz, θ é o ângulo do centro do padrão até o

m- ésimo máximo, e m é a ordem (contando a partir do centro, 0 para o máximo

central, 1 para o primeiro máximo secundário e assim por diante).

[pic 7][pic 8]

Figura 2: Difração e interferência em fenda dupla.[3]

        

1. Procedimento Experimental

No final de um trilho óptico está acoplado um sensor de movimento de rotação e um conversor linear (figura 3), que converteu posição linear em ângulo.

[pic 9]

Figura 4: Sensor de movimento

Neste mesmo trilho óptico há também um disco giratório com fendas simples, figura 4.

O ganho de luz do sensor foi modificado de acordo com a escolha da fenda.

[pic 10]

Figura 4: Suporte de fendas

No inicio do trilho alinhado com a fenda a ser utilizada no disco e com o sensor há um laser de comprimento de onda de 650 nm, figura 5.

[pic 11]

Figura 5: alinhamento do laser.

O equipamento a ser utilizado ficou montado como mostra a figura 6.

[pic 12]

Figura 6: sistema para estudo de difração e interferência de luz.

O ângulo estudado e definido na equação (1) pode ser encontrado geometricamente

[pic 13]

onde:
- D é a distância entre o disco que contém a fenda e o sensor. (figura 6) 

- X ,em caso de difração na fenda simples, é a distância entre o mínimo observado é o máximo central. E em caso de difração e interferência, fenda dupla, é a distância entre o máximo de interferência e o máximo central.

Após o conhecimento dos efeitos das diferentes fendas começamos as medições através do programa DataStudio. Iniciamos  o programa e giramos cuidadosamente o sensor de movimento, que registrava o padrão de difração  em um gráfico de intensidade em função da posição para uma fenda simples. Após a construção desse primeiro gráfico acoplamos ao trilho óptico um disco giratório de fendas duplas e repetimos o processo feito com o disco de fendas simples. 

1. Dados Coletados

Distância entre as fendas: D = 70 cm.

        Comprimento de Onda: λ = 650 nm.

Foram feitos ensaios com dois tipos de fenda: simples e dupla; e ainda, na fenda simples, utilizou-se duas aberturas de larguras diferentes. Sendo assim, com o auxílio do programa DataStudio, obteve-se os seguintes gráficos das Figuras 3,4 e 5 e suas respectivas tabelas.

        

[pic 14]

Figura 3: Gráfico da intensidade da luz em função da posição para fenda simples com abertura a=0,08 mm

Tabela 1: Posições dos mínimos de difração em relação ao máximo central