Lista de exercício de subespaços vetoriais

[pic 1]

Professora:                                    Disciplina: ALGA I                 Data:__/__/__

Nome:______________________________________Curso: Engenharia de Controle e Automação  

LISTA 10 – SUBESPAÇOS VETORIAIS

1-Considere S o subespaço do definido por .[pic 2][pic 3]

a)Prove que S é um subespaço de .[pic 4]

b)Verifique se os vetores pertencem à S.[pic 5]

2-Mostre que os vetores geram o
[pic 6][pic 7]

3-Considere o subconjunto do .[pic 8][pic 9]

1. a)Determine o subespaço gerado pelos vetores de A.
2. b)Mostre que o vetor pertence ao subespaço gerado por A.[pic 10]
3. c)Para qual valor de k o vetor é combinação linear dos vetores de A.[pic 11]

4-Mostre que os vetores geram o [pic 12][pic 13]

5- Considere o subconjunto do .[pic 14][pic 15]

a)Determine o subespaço gerado pelos vetores de A.

b)Escreva o vetor como combinação linear dos vetores que geram o conjunto A.[pic 16]

c)Para qual valor de k o vetor é combinação linear dos vetores de A.[pic 17]

d)Mostre que o vetor pertence ao subespaço gerado por A.[pic 18]

6-Prove que o conjunto S={(x,y,z)/ x=3y e z = -2y}  é um subespaço do .[pic 19]

7-Considere S o subespaço do ℜ4 definido por S = {(x,y,z,t) ∈ ℜ4 / x + 2y − z =0 e t =0}.

a) Prove que S é um subespaço de ℜ4 .

b) Verifique se os vetores (− 0,3,2,1) e (− 1,1,1,1) pertencem à S.

8-Mostre que os vetores u = (1,2) e v= (1,1) geram o R2.

9-Considere o subconjunto A = {(1,2,1),(2,1,-1)}do ℜ3 .

a) Determine o subespaço gerado pelos vetores de A.

b) Mostre que o vetor w = (-9,3,3) pertence ao subespaço gerado por A.

c) Para qual valor de k o vetor (− k,−1,1) é combinação linear dos vetores de A.

...