MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO CLÁSSICA DA SÉRIE DE TEMPO E ANÁLISE SE REGRESSÃO MÚLTIPLA

1. Método da decomposição clássica da série de tempo

Método que oferece utilidade continua com o passar do tempo, em sua análise clássica que consiste de fácil utilização e grande aceitação pelo motivo de não ser inferior a métodos mais sofisticados quanto ao resultado das previsões, método que dividi o padrão do histórico de vendas em quatro categorias: tendência, variação sazonal, variação cíclica e residual (ou aleatória). A tendência representa todas as mudanças sofridas pelas vendas durante os períodos anteriores devido a fatores históricos de longo prazo. A sazonalidade são variações normais em series temporais que normalmente se repetem a cada 12 meses. A variação cíclica consiste nas ondulações de longo prazo na demanda padrão. A variação residual é aquela não explicada por nenhum dos três itens levantados anteriormente.

A decomposição clássica da série de tempo segue a equação (1):

[pic 1]

(1)

Onde:

F = demanda prevista;

T = nível de tendência;

S = índice cíclico;

R = índice residual;

Em muitos casos a variação cíclica se mistura a variações aleatórias, devido a este fato utiliza valor residual igual um, isso não afeta o valor da previsão, assim como utilizar valor cíclico igual a um, pois o modelo e atualizado sempre que novos dados se tornam disponíveis.

O valor da tendência (T) no modelo pode ser determinado por vários métodos uma forma é utilizar o método dos mínimos quadrados que na pratica ajusta os 21 dados mensurados com a linha de tendência, que seria a ideal utilizando regressão da soma dos quadrados das diferenças desses dois parâmetros. Uma linha de mínimos quadrados pode ser encontrada por qualquer forma de linha de tendência, seja linear ou não.

Uma linha de tendência linear pode ser expressa pelas equações (2, 3 e 4):

(2)[pic 2]

Onde

t = tempo;

T = nível médio de demanda (Tendência);

a e b = coeficientes a serem determinados pela série de tempo correspondentes.

[pic 3]

(3)

(4)[pic 4]

Onde:

N = número de observações usadas no desenvolvimento da linha de tendência;

D(t) = A demanda real no período de tempo t;

Dm = demanda media em N períodos de tempo;

tm = média de t ao longo de N períodos de tempo.

O componente de sazonalidade do modelo é representado por um índice de valor que muda para cada período de previsão, utilizando como base a linha de tendência (BALLOU, 2006).

[pic 5]

(5)

Onde:

S(t) = índice sazonal no período de tempo t;

D(t) = demanda media;

T(t) = valor da tendência determinado por T = a + b(t).

Então a previsão é feita para o período de tempo t no futuro com a utilização das equações (5 e 6):

[pic 6]

(6)

Onde:

F(t) = demanda de tempo prevista no período de tempo de tempo t;

L = número de períodos no ciclo sazonal.

Quando um modelo matemático adotado é não-linear, o procedimento utilizado mais comum é linearizar o modelo mediante um desenvolvimento em série (geralmente a série de Taylor é utilizada).

Exemplo

Um fabricante de roupas jovens femininas precisava tomar decisões sobre quantidades de compras e estabelecer programas de produção e logística com base em previsões de vendas do mercado. Foram especificadas cinco estações do ano (no Hemisfério Norte) para fins de planejamento, festas natalinas e primavera. Foram obtidos dados de vendas relativos a cerca de dois anos e meio (Tabela 1). Havia necessidade de previsão para duas estações à frente do período corrente como garantia de um adequado período de transição entre compras e produção. Neste caso, o período de previsão era a temporada das festas natalinas, mesmo não estando ainda disponíveis os números para o período corrente de outono.

Resolução

Supondo-se uma tendência de linha reta, o coeficiente b seria

[pic 7]

e partir daí o coeficiente a como

[pic 8]

Portanto, a equação de tendência será

[pic 9]

Desta equação de linha de tendência, os valores foram projetados pela substituição na equação prévia de cada valor de .[pic 10]

Os índices sazonais foram computados de acordo com a equação St = Dt/Tt, como esta mostrada na coluna (6) da Tabela 1. Para fins de previsão, foi utilizada a estação mais recente disponível, principalmente porque os índices não variavam muito de ano para ano. Se não fosse assim, os índices de vários anos poderiam ser equiparados.

Tabela 1 Previsão de séries de tempo dos dados de vendas de um fabricante de roupas

Período de vendas	(1) Período de tempo (t)	(2) Vendas (Dt) ($000s)	(3) Dt x t	(4) t2	(5) Valor de tendência (Tt)	(6)=(2)/(5) Índice sazonal	Previsão ($000s)
Verão	1	9458	9458	1	12053	0,78
Meia-estação	2	11542	23084	4	12539	0,92
Outono	3	14489	43467	9	13025	1,11
Festas	4	15754	63016	16	13512	1,17
Primavera	5	17269	86345	25	13998	1,23
Verão	6	11514	69084	36	14484	0,79
Meia-estação	7	12623	88361	49	14970	0,84
Outono	8	16086	128688	64	15456	1,04
Festas	9	18098	162882	81	15942	1,14
Primavera	10	21030	210300	100	16428	1,28
Verão	11	12788	140668	121	16915	0,76
Meia-estação	12	16072	192864	144	17401	0,92
Outono	13				17887a		18602b
Festas	14				18373		20945
Totais	78	176723	1218217	650

a Valores previstos. Por exemplo, Tt = 11567,08+486,13(13) = 17887

b F13=T13 x S13 ou 18602 = 17887 x 1,04

N=12

[pic 11]

[pic 12]

A previsão para a temporada das festas natalinas (período 14) foi:

[pic 13]

 (em $000s)[pic 14]

A previsão para o período de outono (período 13) foi feita de maneira similar.

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1. Análise se regressão múltipla

A análise de regressão múltipla é uma técnica estatística que ajuda a determinar o grau de associação entre um numero de variáveis selecionadas e a demanda. A partir desta análise, desenvolve-se um modelo que pode usar mais de uma variável para prever a demanda futura. A informação sobre as variáveis preditivas (independentes) é então convertida pela equação de regressão a fim de proporcionar uma previsão de demanda.