MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS FÍSICOS, FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA E USO DO MATLAB

LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE CONTROLE I

LABORATÓRIO 1:

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS FÍSICOS, FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA E USO DO MATLAB.

GIOVANNI BESSA DE MELLO ANTONACCIO - 1215090244

MARCUS VINICIUS BARRETO FRANCO - 1315090122

MANAUS, 17 DE MARÇO DE 2016

INTRODUÇÃO

Os Sistemas de Controle consistem em modelar matematicamente o comportamento de sistemas presentes no dia a dia, os quais podem ser físicos, biológicos, econômicos. Essa disciplina se limitará ao estudo dos sistemas físicos.

A modelagem matemática gera uma função de transferência, que corresponde a transformação que ocorrerá com a entrada do sistema para produzir a sua saída. A imagem abaixo é a representação de um sistema, onde a entrada, representada por u(t), é aplicada à função de transferência, representada pela caixa cinza, produzindo assim a saída y(t).

A sigla LIT dentro do bloco da função de transferência significa que o sistema é Linear e Invariante no Tempo. O modelo matemático de funções desse tipo pode ser expresso por equações diferenciais lineares, as quais nem sempre são simples. Uma forma de se resolver esse problema é sair do domínio do tempo para o domínio da frequência, onde as expressões diferenciais se tornam equações algébricas, muito mais fáceis de serem tratadas. A conversão entre esses dois domínios se dá através da Transformada de Laplace, que é uma adaptação da Transformada de Fourier para sistemas fisicamente possíveis.

A Transformada de Laplace e a sua Inversa, utilizada para retornar do domínio da frequência para o domínio do tempo estão representadas abaixo:

Nesse relatório, será observado o comportamento de três dos sinais mais básicos e mais utilizados na engenharia quando aplicados a uma função de transferência: Impulso, Degrau e Rampa. Seu comportamento será observado através de dois métodos, ambos no software Matlab: através do Simulink, uma ferramenta visual para simulação de sistemas de controle e também através do prompt de comando da ferramenta.

Objetivo

Familiarizar-se com a modelagem e simulação dos sistemas físicos; assim como com o conceito de função de transferência e modelo de estado. Uso de MatLab.

Ferramenta de Simulação

Matlab - Simulink

Técnica Operatória

Exercício 1: Seja

Determinar g(t) = ? Existem vários métodos que podem ser gráficos e analíticos. Neste relatório será feito apenas dois desses métodos:

Primeiro método: Fazendo o uso da função impulso no workspace do MatLab.

A função impulse() só aceita como parâmetros vetores e por isso foi necessário declarar vetores cujos elementos foram os coeficientes dos polinômios dados. Depois foi armazenada na variável G, do tipo vetor, o valor da função de transferência, utilizando a função tf(), calculada para os valores dados. E assim foi possível aplicar essa função de transferência na função impulse() a qual gerou automaticamente o gráfíco resultante que mostra a resposta do sistema ao impulso no domínio do tempo, ou seja, g(t). A seguir os comandos no MatLab e o gráfico de g(t):

num = [2 5 3 6];

den = [1 6 11 6];

G=tf(num,den);

impulse(G);

title('Resposta ao impulso de G(s)');

ylabel('g(t)'); xlabel('tempo');

grid on;

Segundo método: Fazendo o uso da função impulso no workspace do MatLab de um modo diferente.

Na seguinte sintaxe utilizada para a função impulse() : [g,x,t] = impulse(num,den), ela retorna uma matriz com três colunas (g,x e t). Na coluna ‘g’ é armazenado os valores da resposta ao impulso, na coluna ‘x’ se armazena o vetor de estado e na coluna ‘t’ o tempo necessário para a representação do sinal graficamente. Desse modo se faz necessário o uso da função plot() que plota um gráfico de um vetor em função de outro, que neste caso foi o parâmetro ‘g’ em função do parâmetro ‘t’. A seguir os comandos no MatLab e o gráfico de g(t):

num = [2 5 3 6];

den = [1 6 11 6];

[g,x,t] = impulse(num,den);

plot(t,g,'r');

title('Resposta ao impulso de G(s)');

ylabel('g(t)'); xlabel('tempo(s)');

grid on;

Utilizando a ferramenta Simulink foi possível realizar a obtenção de g(t) com o uso da função step para poder gerar um sinal impulso, pois a função impulso pode ser aproximada pela diferença entre duas funções degraus que estejam deslocadas entre si de um valor dt que seja próximo de zero e este impulso é aplicado em um bloco que representa a função de transferência especificada