Matemática: exponenciação, radiciação, logaritmo, racionalização e matriz
Por: Altair Alves • 21/9/2016 • Trabalho acadêmico • 2.006 Palavras (9 Páginas) • 668 Visualizações
POTENCIAÇÃO
(EXPONENCIAÇÃO)
Elementos:
[pic 1][pic 2]
an = b[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
É a operação de elevar um NÚMERO
ou EXPRESSÃO a uma dada potência.
Propriedades Operatórias da Potenciação/Exponenciação
1 - Multiplicação de Potências de Mesma Base (a ≠ 0):
am × an = am+n
2 - Divisão de Potências de Mesma Base (a ≠ 0):
am ÷ an = am-n
3 - Potência de Potência (a ≠ 0):
(am)n = am×n
4 - Multiplicação de Potências de Mesmo Expoente (Potência de um Produto) (a, b ≠ 0):
am × bm = (a × b)m
5 - Divisão de Potências de Mesmo Expoente (Potência de um Quociente) (a, b ≠ 0):
am ÷ bm = (a ÷ b)m
6 - Potências de Expoente Negativo (a ≠ 0):
= [pic 7][pic 8]
7 - Potência de uma Raiz (a, n ≠ 0):
= [pic 9][pic 10]
8 - Potência de um Expoente Fracionário (a, n ≠ 0):
= [pic 11][pic 12]
RADICIAÇÃO
Elementos:
[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
= [pic 21][pic 22]
a ≥ 0 se n = par
a < 0 se n = ímpar
É a operação inversa da POTENCIAÇÃO,
quando se quer encontrar a BASE,
dados a potência e o expoente.
Propriedades Operatórias da Radiciação
1 - Produto de Radicais de Mesmo Índice (n ≠ 0):
× = [pic 23][pic 24][pic 25]
2 - Divisão de Radicais de Mesmo Índice (n, b ≠ 0):
÷ = [pic 26][pic 27][pic 28]
3 - Raiz de uma Potência (n ≠ 0):
= [pic 29][pic 30]
4 - A Raiz de uma Potência é uma Potência com Expoente Fracionário (n ≠ 0):
= [pic 31][pic 32]
5 - Raiz de uma Raiz (m, n ≠ 0):
= [pic 33][pic 34]
6 - Mudança de Índice e do Expoente do Radicando pela por um Mesmo Número (p ≠ 0):
= [pic 35][pic 36]
7 - Mudança de Índice e do Expoente do Radicando pela Divisão por um Mesmo Número (p ≠ 0):
= [pic 37][pic 38]
8 - Multiplicação de Radicais de Índices Diferentes (p = MMC entre m e n):
× = × [pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
9 - Divisão de Radicais de Índices Diferentes (p = MMC entre m e n):
÷ = ÷ [pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]
LOGARITMO
ELEMENTOS:
[pic 52][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 53][pic 54]
= [pic 55][pic 56]
a > 0 e a ≠ 1 e b > 1
É a operação inversa da EXPONENCIAÇÃO,
quando se quer encontrar o EXPOENTE,
dadas a potência e a base.
Propriedades Operatórias dos Logaritmos
1 - Logaritmo de um Produto:
= + [pic 57][pic 58][pic 59]
2 - Logaritmo de um Quociente:
= - [pic 60][pic 61][pic 62]
3 - Logaritmo de uma Potência:
= [pic 63][pic 64]
4 - Logaritmo de uma Raiz:
= [pic 65][pic 66]
5 - Mudança de Base:
= [pic 67][pic 68]
6 - Logaritmo Com Base Exponencial:
= [pic 69][pic 70]
7 - Logaritmo de Base e Logaritmando iguais:
= [pic 71][pic 72]
8 - Logaritmo como expoente de base igual à base do expoente:
= [pic 73][pic 74]
9 - Outras Propriedades:
9.1 Multiplicação entre Logaritmos onde a Base de um é o Logaritmando do outro:
. = 1 → = [pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]
9.2 - Cologaritmo:
= = [pic 79][pic 80][pic 81]
9.3 - Igualdade entre Logaritmos de Bases Iguais:
= ←→ = [pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]
RACIONALIZAÇÃO DE FRAÇÕES
A RACIONALIZAÇÃO de DENOMINADORES
consiste em se obter uma fração equivalente
com denominador racional, por meio de um fator racionalizante, para substituir uma outra com denominador irracional.
[pic 86]
= [pic 87]
= [pic 88][pic 89]
MULTIPLICAÇÃO POR CONJUGADO
[pic 90]
. =[pic 91][pic 92]
= = [pic 93][pic 94][pic 95]
[pic 96]
Aplicar primeiro a multiplicação pelo conjugado, depois a racionalização.
...