Matematica

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU- MÁXIMOS E MÍNIMOS

PROF. ENZO MARCON TAKARA

1- (GV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Então o quociente de um lado pelo outro é :

a) 1 b) 0,5 c) 2,5 d) 3 e) 1,5

2-(GV-2001) a) Entre todos os pares de números reais x e y cuja soma é 20/3 , determine aqueles para os quais o produto seja máximo.

b) Entre todos os pares de números reais x e y, tais que x – y = 10, determine aqueles para os quais

a soma de seus quadrados seja mínima.

3-(FUVEST) O valor, em reais, de uma pedra semipreciosa é sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa, em gramas. Infelizmente uma dessas pedras, de 8 gramas, caiu e partiu em dois pedaços. O prejuízo foi o maior possível. Em relação ao valor original o prejuízo foi de :

a) 92% b) 80 % c) 50 % d) 20 % e) 18 %

4-(GV-2000) Num parque de diversões A, quando o preço de ingresso é R$ 10,00, verifica-se que 200 freqüentadores comparecem por dia; quando o preço é R$ 15,00, comparecem 180 freqüentadores por dia.

a) Admitindo que o preço (p) relaciona-se com o número de freqüentadores por dia (x) através de uma função do 1º grau, obtenha essa função.

b) Num outro parque B, a relação entre p e x é dada por p = 80 – 0,4x. Qual o preço que deverá ser cobrado para maximizar a receita diária?

5-(UFPE-2001)Uma mercearia anuncia a seguinte promoção: "Para compras entre 100 e 600 reais compre (x+100) reais e ganhe (x/10)% de desconto na sua compra". Qual a maior quantia que se pagaria à mercearia nesta promoção?

a) R$ 300,50 b) R$ 302,50 c) R$ 303,50 d) R$ 304,50 e) R$ 305,50

6-(UFSCAR-2001) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t)=-2t²+8t (t0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:

a) o instante em que a bola retornará ao solo;

b) a altura máxima atingida pela bola.

7-(VUNESP-2001)Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela função f(x)=(40-x).(20+x), onde x indica o número de lugares vagos (0  x  40). Determine

a) quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo;

b) qual é o faturamento máximo obtido em cada viagem.

8-(PUC-SP-03)Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$6,00 por sua inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um

total de R$2760,00. Entretanto, também estimou que, a cada aumento de R$1,50 no preço de inscrição,

receberia 10 participantes a menos. Considerando tais estimativas, para que a arrecadação

seja a maior possível, o preço unitário da inscrição em tal evento deve ser, EM REAIS :

A)15,00 b)24,50 C)32,75 D)37,50 E) 42,50

9-(UFG)Considere a função f: R ë R, definida por f(x)=-x²- x- , onde n é um número real. Determine o valor de n, de modo que f tenha valor máximo igual a 1/4.

10- (PUC-SP) Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x-1O, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70-x.

Nas condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é

a) 1200 b) 1000 c) 900 d) 800 e) 600

11- (VUNESP) Em uma partida de futebol a trajetória da bola ao ser batida uma falta do jogo, é tal que a sua altura h em metros, varia com o tempo t em segundos, de acordo com a equação com . Então a afirmativa correta é :

a) A altura máxima atingida pela bola é de 25 m.

b) A distância do local da falta até o local onde ela atinge o solo é 20m.

c) o valor de t para o qual a bola atinge a sua altura máxima é maior que 5s.

d) a bola nesse intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo.

e) a bola começa a descer a partir de 6 s.

12-(VUNESP ) Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.

a) Exprima y em função de x.

b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima?

Uma partícula se move sobre o eixo das abscissas, de modo que sua velocidade no instante t segundos é v=t£ metros por segundo.

13-(CESGRANRIO) A aceleração dessa partícula no instante t = 2 segundos é, em metros por segundo quadrado, igual a:

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 6.

14-(FUVEST) No triângulo ABC, AC = 5cm, BC=20cm e cos =3/5. O maior valor possível, em cm², para a área do retângulo MNPQ, construído conforme mostra a figura a seguir, é:

a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24

15-(UFPE) O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por:

C = 2510 - 100n + n².

Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo