Matematica

Questão 1. Uma empresa gráfica necessitando atualizar-se tecnologicamente, tem as seguintes alternativas para obter uma máquina copiadora:

Alternativa I:

Compra-la à vista, pelo valor de R$ 8.105,00, considerando que, se a vida econômica útil da máquina é de 5 anos, venderá a copiadora, após 5 anos de uso, por R$ 1.000,00. Nesse caso, a empresa é responsável pelas despesas de manutenção, que são de R$ 500,00 por ano, nos 4 primeiros anos ,e de R$ 1.500,00 por ano, no quinto ano, que devem ser pagas ao final de cada ano.

Alternativa II:

aluga-la pelo valor anual de R$ 2.300,00, a ser pago ao final de cada ano, com as despesas de manutenção correndo por conta do vendedor.

Considerando que a tabela anterior pode ser utilizada para juro ao ano com prestações anuais e que a taxa de juros do mercado seja igual a 10% a.a., julgue os itens que se seguem.

Para a alternativa I, o valor atual de todos os desembolsos líquido, excetuando o pagamento à vista, é igual a R$ 1.895,00.

Para a alternativa I, o valor atual de todos os desembolsos líquidos é inferior a R$ 10.250,00.

O fluxo de desembolsos uniforme de cinco parcelas anuais iguais equivalente à alternativa I tem parcelas de valor inferior a R$ 2.500,00 cada uma.

A alternativa II é a que exigira da empresa o menor desembolso total.

Resposta:

1) i = 0.1 (ao ano)

VDL

questao1_eq2.png

Logo o item 1 não é correto pois VDL é superior a R$ 1.895,00.

2) VDL = VDL (calculado anteriormente) + pagamento (a vista)

VDL = 1895,4 + 8105,0 = 10000,4

Portanto o item 2 está correto pois é inferior R$ 10.250,00.

3) 10000,4 = P * a5|10

10000,4 = P * 3,7908

P = 2638,07

Logo o item 3 está errado pois as parcelas são superiores a R$ 2500,00.

4) VDL’ = P * a5|100

VDL’ = 2300 * 3,7908

VDL’ = 8718,84

Logo o item 4 está correto pois VDL’ não excede VDL.

Questão 2. Para um empréstimo de R$ 100.000,00 a ser pago em 5 parcelas anuais e postecipadas, com juros compostos de 12% a.a., julgue os itens abaixo.

a) Se for adotado o sistema americano de amortização, então o valor total do pagamento, incluindo juros e o principal, será maior que R$ 170.000,00.

b) Se o tomador do empréstimo pretende formar um fundo por meio de 5 depósitos anuais, ao final de cada ano, em uma instituição financeira que paga juros compostos de 10% a.a., de tal forma que, no fim do financiamento, ele possua R$ 100.000,00 para quitar o principal pelo sistema americano, então, considerando (1,1)5 = 1,6105, ele deverá fazer um depósito anual maior que R$ 17.000,00.

c) Se for usado o sistema francês (Tabela Price), então, considerando (1,12)-5 = 0,5674, a prestação anual será menor que R$ 28.000,00.

d) Pela Tabela Price, a primeira amortização terá um valor menor que R$ 16.000,00.

e) Pela Tabela Price, o total de juros pagos ao término da amortização será igual a R$ 60.000,00.

Resposta:

a) M = C * (1+n)n

M = 1*105*(1,12)5

M = 176234,16

Correto, M maior que R$ 170.000,00.

b) 100000 = P * S5¬10

100000 = P * 6,1051

P = 16.379,75

Incorreto, P menor que R$ 17.000,00.

c) P = 100000/a5¬12

P = 100000/3,604776

P = 27740,97

Correto, P menor que R$ 28.000,00.

d) J1 = 100.000*0,12

J1 = 12.000

A1 = 27.740,97 – 12.000

A1 = 15.740,97

Correto, amortização menor que R$ 16.000,00.

e) J = J1 + J2 + J3 + J4 + J5

J = 12.000,00 + 10.111,08 + 7.995,50 + 5.626,04 + 2.972,25

J = 38.704,87

Correto, juros menores que R$ 60.000,00.

Questão 3 (AFTN – ESAF/1996). Você possui uma duplicata cujo valor de face é de R$ 150,00. Esta duplicata vence em três meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% do valor de face da duplicata, a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua canto este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso desconte a duplicata no banco, você receberá líquidos, hoje, R$ 105,00. A taxa de desconto que mais de aproxima da taxa praticada por este banco é de:

a) 5.0 %

b) 5,2 %

c) 4,6 %

d) 4,8 %

e) 5.4 %

Resposta:

A = N – Db (valor atual)

105 = 150 – Db

Db = 45

Db = N(i*n + h) (desconto bancário)

N*(i*n + h)= 45

150 * (i*3+0,15) = 45

(i*3+0,15) = 0.3

i*3 = 0.15

i = 0.05

Alternativa a.

Questão 4. (ESAF/AFRF – 2002.2)Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o número que mais se