Matematica funções exponenciais

SÃO BERNARDO DO CAMPO - SP

2013

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 4

1 FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 5

1.1 Relatório – Funções de primeiro grau 6

2 FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU 8

3 FUNÇÕES EXPONENCIAIS 10

3.1 Relatório – Funções exponenciais 11

4 CONCEITO DE DERIVADAS 12

4.1 Taxa de variação média 12

4.2 Taxa de variação instantânea 12

4.3 Interpretação geométrica da derivada de uma função num ponto dado 13

4.4 As funções derivadas 13

4.5 Relatório – Funções derivadas 14

CONSIDERAÇÕES FINAIS 15

REFERÊNCIAS 16

INTRODUÇÃO

O trabalho a seguir destaca o que matemática e suas funções, esta presente em tudo que utilizamos em nosso dia a dia, se estamos em um supermercado utilizamos função para fazer o calculo do valor que estamos gastando com nossas compras, se queremos saber qual é a população de nossa cidade ou qual será a população daqui alguns anos, esta ai novamente uma função para nos orientar nestes cálculos. Então poderemos por em pratica a utilização das funções matemáticas dentro de uma empresa, em uma escola, em casa ou onde estamos desenvolvendo um trabalho.

1 FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU

1) Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C (q) = 3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Basta calcular os valores da seguinte forma:

C(0) = 3*(0) + 60

C(0) = 0 + 60

C(0) = 60

Custo para a produção de 0 unidades equivale a 60.

C(5) = 3*(5) + 60

C(5) = 15+ 60

C(5) = 75

Custo para a produção de 5 unidades equivale a 75.

C(10) = 3*(10) + 60

C(10) = 30 + 60

C(10) = 90

Custo para a produção de 10 unidades equivale a 90.

C(15) = 3*(15) + 60

C(15) = 45 + 60

C(15) = 105

Custo para a produção de 15 unidades equivale a 105.

C(20) = 3*(20) + 60

C(20) = 60 + 60

C(20) = 120

Custo para a produção de 20 unidades equivale a 120.

b) Esboçar o gráfico da função:

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

Significa que mesmo quando nenhuma unidade de produto foi produzida, existe um custo de 60. Pode- se dizer que 60 é o custo fixo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Quanto maior o custo maior a produção. Portanto quanto maior for o valor de q, maior será o valor de C(q), então a função é crescente.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

C(q) = 0 > 0 = 3q + 60 > 3q = -60 > q = -20

Não, por ser uma reta, e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para C(q).

1.1 Relatório – Funções de primeiro grau

Através da resolução da equação é possível, desenvolver maneiras de encaixá-las em nosso dia a dia na empresa, ou em nossa vida, sempre que for necessária resolução de uma função, onde existe o valor de uma variável (x), poderá ser representada pelo custo de um produto, por exemplo, a fim de gerar resultados futuros quanto aos cálculos de lucros.

Calcula-se o valor de C, quando (q) foi substituído por um número, obedecendo a ordem para resolução das operações.

Foi possível visualizar no gráfico, de forma fácil de entender, como seriam os custos conforme quantidades de produtos fabricados.

2 FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

a) O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t ²-8t +210, onde o consumo E é dado em kWh e ao tempo associa se t = 0 para janeiro, t =1 para fevereiro e assim sucessivamente:

E (x) = t² - 8t + 210

E (0) = 0² -8*0 + 210 = 210 kWh.

E (1) = 1² -8*1 + 210 = 203 kWh.

E (2) = 2² -8*2 + 210 = 198 kWh.

E (3) = 3² -8*3 + 210 = 195 kWh.

E (4) = 4² -8*4 + 210 = 194 kWh.

E (5) = 5² -8*5 + 210 = 195 kWh.

E (6) = 6² -8*6 + 210 = 198 kWh.

E (7) = 7² -8*7 + 210 = 203 kWh.

E (8) = 8² -8*8 + 210 = 210 kWh.

E (9) = 9² -8*9 + 210 = 219 kWh.

E (10) = 10² -8*10 + 210 = 230 kWh.

E (11) = 11² -8*11 + 210 = 243 kWh.

a) Determinar