Matematica integral

ETAPA 1 : PASSO 2

DESAFIO A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de:

a33+ 3a3+ 3ada=

a4 4.3+ 3a-22+ 3lna+cda=

a412- 3 2a2 +3lna+c

A alternativa correta correspondente é a letra ( b )

DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

C(q)= 1000q+50qdq=

1000q+ 50q22+cdq=

1000q+ 25q2+cdq=

dq= 1000q + 25q2 + 10.000

A alternativa correta correspondente é a letra( a )

DESAFIO C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t. Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

e0,07t dt= 10,07.eu=10,07.eu+c=10,07e0,07t

u= 0,07t 2410,07e0,07t= 2410,07e0,07.4 = 69,85

du=0.07dt 2410,07e0,07t = 2410,07e0,07.2 = 30,57

du0,07=dt 69,85 – 30,57= 39,76

A alternativa correta correspondente e a letra ( C )

DESAFIO D

A área sob a curva y=ex2 de x=-3 a x=2 é dada por:

ex2= eu 2du=2.eudu= 2.eu +c = 2.ex2+c

u= x2=12x

du = 12dx -322.e22=5,43

dx= 2du -322.e-32=0,44

5,43 – 0,44= 4,99

A alternativa correta correspondente é a letra ( A )

PASSO 3

Para o Desafio A:

A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (b) que direciona a associação ao número 3, para execução dos cálculos usamos os conhecimentos com integral indefinida aprendido em aula, no desafio A do passo anterior mostra com clareza as passagens matemáticas utilizadas, assim chegando na resposta exata.

Para o Desafio B:

A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (a) que direciona a associação ao número 0, o desenvolvimento deste desafio utilizamos uma ferramenta estudada na aula de Calculo II onde se falava de custo marginal, juntando esse conhecimento com as regras para integração chegamos num resultado final, onde