Matriz E Determinante

A matriz e os determinantes não são encontrados apenas no estudo da matemática, mas também na engenharia, informática, tabelas financeiras etc. Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas respectivamente por m e n, onde n ≥ 1 e m ≥ 1.

Para representar essas linhas e colunas devemos obedecer às regras, dependendo do número de linhas e colunas a matriz recebe um nome e podemos também aplicar a elas as quatro operações.

Determinante é um tipo de matriz, mas essa deverá ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, que é chamada de matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas tem suas propriedades, como achar o valor numérico de um determinante.

matriz quadrada

Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n \times n, a diagonal principal é aquela formada pelos elementos a_{ij} tais que i = j, para i de 1 a n.

matriz identidade

A matriz identidade I_n é a matriz quadrada n \times n em que todas as entradas da diagonal principal são iguais a 1 e as demais são iguais a zero, por exemplo

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Ela é chamada de matriz identidade pois multiplicá-la por outra matriz não altera a matriz, para qualquer matriz M de ordem m por n.

Matriz inversa

Uma matriz A^{-1} é dita inversa de uma matriz A, se obedece às equações matriciais, ou seja, se o produto entre as matrizes é a matriz identidade.2 A analogia com os números reais é evidente, pois assim como o produto entre dois números inversos é a unidade (elemento neutro da multiplicação), o produto entre duas matrizes inversas é a matriz identidade (elemento neutro da multiplicação entre matrizes). Uma matriz que possui inversa é dita inversível.

A condição necessária e suficiente para que uma matriz quadrada seja inversível é possuir um determinante não nulo, sendo que para uma dada matriz A, a matriz inversa é única.

Matriz transposta

A matriz transposta de uma matriz A são todos os elementos da primeira linha, tornar-se-ão elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna, todos os elementos da linha n, tornar-se-ão elementos da coluna n.

Matriz simétrica

Uma matriz A é simétrica se A = A^\intercal. Isso só ocorre com matrizes quadradas.

Um tipo especial de matriz simétrica é a matriz idempotente.