Memoria de Calculo da Viga - APS 6º Semestre

Memoria de Calculo da Viga

Dados: sessão: (30x60)cm                                                                                                             12kn/m[pic 1]

Peso= 12kn/m

Fck= 35 MPA

Cob= 2,5cm                                                        I . 9.0_m                                        I . 9.0_m[pic 2]

Aço CA – 50

d’ = 5cm

Brita 2= 25mm

A – Cálculos dos momentos dos apoios

1. Aplicação dos nós 1, 2 e 3

12kn/m

                                                                                                               [pic 3]

    1                  I . 9.0_m                     2                   I . 9.0_m                   3

[pic 4][pic 5][pic 6]

                 Xc                                                      xc      

X1                                                                                  x2

[pic 7][pic 8]

4,5m                                                                                 4,5m

I1= I    L1= 9m     X1= 4,5m

A1= q.L³ = 12.9³ = 729kn.m²

          12       12

I2= I    L2= 9m     X2= 4,5m

A2= q.L³ = 12.9³ = 729kn.m²

          12       12

Como I1=I2=I, utilizarei a equação simplificado ou seja:

M1.L1 + 2M2(L1 + L2)+ M3.L2= - 6.A1.X1 – 6 A2. X2

                                                              L1              L2

M1= 0 e M3= 0

2M2(9+9)= - 6. 729.4,5 – 6.729.4,5

                             9                  9

36M2= - 2187 – 2187

M2= - 4374 = - 121,5kn.m

             36

1. Representação dos momentos na viga (kn/m)

[pic 9]

 1                                      2                                             3

             0               121,5      121,5                     0

1. Calculo das reações dos apoios barra 1-2

 M1                                   Q=q.l= 12.9 = 108kn                                      M2[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

                                    L=9m

0   1                                                                                                   2      121,5kn/m [pic 14][pic 15]

      V1                                                                                               Ve

∑M2=0 , portanto    V1.9+ 121,5- 108 . 4,5[pic 16]

V1= 40,5Kn          

∑M1=0 , portanto    V2.9+ 121,5 + 108 . 4,5[pic 17]

V1= 67,5Kn  

Verificação:  ∑Fy= 40,5 + 67,5 – 108= 0 (OK!!!)

Calculo das reações dos apoios barra 2 -3

 M2                                      Q=q.l= 12.9 = 108kn                                M3[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

          2                                                             L=9m                       3

121,5kn.m                                                    [pic 22][pic 23]

         V2                                                                                                 V3

∑M3=0 , portanto     V2.9 - 121,5- 108 . 4,5[pic 24]

V1= 67,5Kn          

∑M2=0 , portanto    - V3.9+ 121,5 + 108 . 4,5

V3= 40,5Kn   [pic 25]

Verificação:  ∑F= 67,5 + 40,5 – 108= 0 (OK!!!)

1. Cálculo das reações nos apoios

V1= 40,5kn

V2= 67,5+67,5 = 135kn

V3= 40,5kn

Verificação: ∑reações= 40,5 + 135 + 40,5 – 108 – 108 = 0 (OK!!!)

B – cálculo das equações de forças cortantes

1. Equação de V(x) do tramo 1-2

 M1               Q(x)       s   12kn/m                                                         M2[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

                                    L=9m

0   1                                                                                                   3      121,5kn.m[pic 30][pic 31]

      V1= 40,5kn                                                                                    V2e= 67,5 kn

0≤ x ≤ 9

Q(x)= q1 . X = 12 . X

Q(x)= 12 . X

V(x)= V1 – Q(x) = 40,5 – 12 . X

V(x)= 40,5 – 12 . X

X= 0 => V(0)= 40,5 – 12 . X = 0

X = 40,5 = 3,375m

         12

X= 9m => V(9)= 40,5 – 12. 9 = - 67,5kn

Pontos Notáveis
X(m)	V(x)(kn)
0	40,5
3,375	0
9	- 67,5

 

   Diagrama de V(x) no tramo 1-2