Modelagem De Circuitos Elétricos Por Meio De Equações Diferenciais

Modelagem Matemática de Sistemas Elétricos. Analogias Eletromecânicas

1

1 INTRODUÇÃO

Os sistemas elétricos são componentes essenciais de muitos sistemas dinâmicos complexos. Por exemplo,

um controlador de um driver de disco de um computador ou o controlador da velocidade de um automóvel

necessitam de certos circuitos elétricos para funcionar. Usaremos os termos sistemas elétricos e

circuitos elétricos como sinônimos. Tendo em vista que existe no currículo uma disciplina de Circuitos

Elétricos, onde o estudo é feito com muito mais profundidade, aqui faremos apenas uma abordagem que

seja suficiente para a compreensão das analogias que existem entre certos sistemas dinâmicos (analogias

eletromecânicas, eletro-hidráulicas, eletro-pneumáticas, eletrotérmicas, etc.), assim como dos sistemas

eletromecânicos a serem estudados posteriormente.

2 ELEMENTOS ELÉTRICOS PASSIVOS

Para modelar um sistema elétrico precisamos conhecer os seus componentes elétricos passivos.

As relações elementares de voltagens são:

Resistor (Lei de Ohm)

(1) eA – eB = R iR

Indutor

(2)

Capacitor

(3)

onde R, L e C são a resistência, a indutância e a capacitância, respectivamente.

08 Modelagem Matemática de

Sistemas Elétricos.

Analogias Eletromecânicas

dt

di

e - e L L

A B =

i dt

C

e - e 1

t

0

A B = ∫ C

Modelagem Matemática de Sistemas Elétricos. Analogias Eletromecânicas

2

As relações elementares de correntes são:

Resistor (Lei de Ohm)

(4)

Indutor

(5)

Capacitor

(6)

3 MODELAGEM DE CIRCUITOS ELÉTRICOS. LEIS DE KIRCHHOFF

A modelagem matemática de um sistema elétrico simples é feita aplicando-se as Leis de Kirchhoff: a Lei

dos Nós e/ou a Lei das Malhas.

Modelagem Matemática pelo Método dos Nós

Aplica-se