Modelagem de Sistemas Dinâmicos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

Campus Alto Paraopeba

MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS HIDRÁULICOS

[pic 1]

Ana Flávia Cardoso – 154450019

Sérgio Luiz Velloso Filho – 144400055

Ouro Branco/MG

Sumário

2.        INTRODUÇÃO        3

3.        ELEMENTOS DE UM SISTEMA HIDRÁULICO        3

2.1        Resistência Hidráulica        3

2.2        Capacitância Hidráulica        3

4.        VANTAGENS E DESVANTAGENS        3

5.        SISTEMA DE NÍVEL LÍQUIDO        3

6.        SISTEMA SERVO-HIDRÁULICO        3

7.        CONSIDERAÇÕES FINAIS        3

8.        REFERÊNCIAS        3

9.        CONCLUSÃO        3

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1. INTRODUÇÃO

2. ELEMENTOS DE UM SISTEMA HIDRÁULICO

Sistema hidráulicos são compostos por resistência, capacitância e inertância. A seguir tem-se com mais detalhes a resistência e a capacitância. A inertância origina-se da energia cinética do flúido e geralmente é desconsiderada pelas baixas velocidades.

1. Resistência Hidráulica

Um líquido ao escoar por uma tubulação perde pressão de duas formas: pelo o atrito com as paredes do tubo, chamadas de perda de carga normal e por acidentes, como em curvas, válvulas, restrições e alargamentos. A vazão volumétrica costuma ser relacionada com uma queda de pressão não linear, por exemplo, a vazão volumétrica em uma válvula pode ser expressa por:

        [pic 2]

Onde  é a vazão volumétrica,  é uma constante característica do escoamento, tubulação ou válvula em questão e  é a pressão no líquido. Se o nosso sistema se tratar de um escoamento turbulento, controlado por uma válvula, este será representado conforme figura 1.[pic 6][pic 7][pic 3][pic 4][pic 5]

Sabendo que a equação da vazão volumétrica tem uma relação não-linear, devemos lineariza-la em torno de um ponto de operação a fim de obtermos um modelo matemático linear para o sistema hidráulico. Após esse processo, obtemos em tão a seguinte equação:

[pic 8]

Nos sistemas hidráulicos típicos temos tubulações, válvulas, orifícios, entre outros; todos esses elementos possuem suas próprias resistências hidráulicas. Logo, muitas das vezes, devemos combinar tais resistências, em série e/ou paralelo, para facilitar o desenvolvimento de expressões para esse sistema.

1. Capacitância Hidráulica

1. VANTAGENS E DESVANTAGENS

2. SISTEMA DE NÍVEL LÍQUIDO

3. SISTEMA SERVO-HIDRÁULICO

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

5. REFERÊNCIAS

6. CONCLUSÃO