MÉTODOS PARA RESOLVER OS PROBLEMAS DE TRÊS RESERVATÓRIOS

MÉTODOS PARA RESOLVER OS PROBLEMAS DE TRÊS RESERVATÓRIOS

Quando os condutos interligam três ou mais reservatórios, não é possível saber de início o sentido de escoamento em todos os trechos da tubulação, como era o caso de dois reservatórios ligados por uma tubulação onde bastava conhecer o desnível de água entre os reservatórios, o diâmetro, o comprimento, o coeficiente de perda de carga e utilizar uma das equações de perdas de carga conhecidas.

        Porém, é evidente que o reservatório mais elevado fornece água ao sistema e o mais baixo recebe, mas os reservatórios intermediários poderão tanto receber quanto fornecer água para o sistema, dependendo apenas das cotas piezométricas das interligações.

        A figura abaixo, apresenta um esquema da interligação de 3 reservatórios, que serão melhor analisados a seguir.

[pic 1]

        Quando se tem um problema dos três reservatórios como mostra a figura anterior, uma forma analítica de resolver este problema é utilizando o Método de Belanger.

Segundo este método, para determinar a vazão dos condutos interligados aos reservatórios, é necessário conhecer inicialmente as cotas dos níveis de água dos reservatórios, além dos diâmetros, comprimentos e os coeficientes de perda de carga.

        Considerando que a cota do nível de água do reservatório 1 é maior que a 2, e que a do 2 é maior que a do 3, pode-se concluir que os sentidos de escoamento dos trechos 1 e 3 são de B para E e de E para G. Enquanto que o escoamento do trecho 2 pode ter o sentido de E para D ou de D para E, dependendo apenas da cota piezométrica em E. Isto porque:

• Se      o reservatório   é alimentado pelos outros dois. Então:[pic 2][pic 3]

[pic 4]

• Se     o reservatório    alimenta os outros dois. Então:[pic 5][pic 6]

[pic 7]

• Se     o reservatório    não recebe e nem cede água aos outros dois. Então:[pic 8][pic 9]

[pic 10]

 A forma mais simples de determinar o sentido do fluxo em DE, é utilizando a hipótese que  , e calcular as outras vazões a partir de uma equação de perda de carga, da seguinte forma:[pic 11]

[pic 12]

        

        Se os valores de  forem iguais, esta hipótese está correta e o problema está resolvido.[pic 13]

        Se   =>   , e o sentido do fluxo é de E para D. Então a resolução do problema se dará da seguinte forma:[pic 14][pic 15]

        Trecho BE         [pic 16]

        Trecho DE                  e         [pic 17][pic 18]

        Trecho EG               [pic 19]

Se   =>   , e o sentido do fluxo é de D para E. Então a resolução do problema se dará da seguinte forma:[pic 20][pic 21]

        Trecho BE         [pic 22]

        Trecho DE                  e         [pic 23][pic 24]

        Trecho EG               [pic 25]

Outra forma de resolver o mesmo problema dos três reservatórios mostrado na figura anterior, é por um processo iterativo chamado de Método do Balanço das Vazões ou também chamado de Método de Cornish.

O Método de Cornish possui uma aplicação mais ampla, já que não possui limitação quanto ao número de reservatórios interligados a serem analisados em um problema.

A figura abaixo apresenta uma outra situação além da anterior, onde este método pode ser aplicado.

[pic 26]

        O processo iterativo deste método, se inicia com a estimativa da cota piezométrica da junção no ponto E, e a partir disso as vazões são calculadas para cada um dos trechos e testadas na equação da continuidade.

        Um ponto importante que não se deve esquecer é que, o “sinal” indicado a seguir nas equações será positivo se a diferença entre as piezométricas no trecho analisado seja positiva, indicando que o fluxo está na direção da junção. Mas caso a diferença seja negativa, o sinal também será o que indica que a vazão escoada no trecho de analise está saindo da junção E.

        O cálculo das vazões em cada um dos trecho será utilizando as seguintes equações:

Trecho AE         [pic 27]

Trecho BE         [pic 28]

Trecho CE                       Equação da Continuidade[pic 29]

Trecho DE         [pic 30]

        Se o valor da cota piezométrica em E não gerar vazões que validem a Equação da Continuidade, será necessário realizar uma correção ∆ na cota piezométrica. A correção será feita da seguinte forma:[pic 31]

Para um trecho genérico i         [pic 32]

Correção                [pic 33]