O ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS NUMA RETA E EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA

BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO E GÁS

LARISSA SANTOS ARAÚJO, LUÍS FELLIPE ALVES MARTINS, MÁRCIA MIRELLY DA SILVA OLIVEIRA, NATALIA TUFI DO NASCIMENTO MIRANDA E RYAN CAIRES LUCENA.

ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS NUMA RETA E EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA.

SALVADOR – BAHIA

2015

LARISSA SANTOS ARAÚJO, LUÍS FELLIPE ALVES MARTINS, MÁRCIA MIRELLY DA SILVA OLIVEIRA, NATALIA TUFI DO NASCIMENTO MIRANDA E RYAN CAIRES LUCENA.

PESQUISA RELACIONADA AOS ASSUNTOS ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS NUMA RETA E EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA.

Trabalho entregue ao Centro Universitário Jorge Amado – Unijorge, como requisito para obtenção da nota referente à AV2 em nome do curso de Engenharia de Petróleo e Gás, sob orientação do professor Aníbal Moutinho da Costa, docente na disciplina Geometria Analítica.

SALVADOR – BAHIA

2015

Sumário

1 - Introdução............................................................................................................. 4

2 - Desenvolvimento.................................................................................................. 5

2.1 – Alinhamento de três pontos numa reta.................................................... 5 a 9

2.2 – Equação reduzida da reta...................................................................... 10 a 13

3 – Conclusão.......................................................................................................... 14

4 – Referências........................................................................................................ 15

1 – Introdução

O presente trabalho fala sobre a disciplina de Geometria Analítica, mais concretamente os assuntos alinhamento de três pontos numa reta e equação reduzida da reta, presente nos tópicos 2.1 e 2.2.                                                É objetivo deste trabalho ensinar e informar aos estudantes como realizar operações matemáticas na área de Engenharia utilizando os assuntos tratados.                Está organizado em dois tópicos, no primeiro abordaremos o tema alinhamento de três pontos numa reta e no segundo o conteúdo equação reduzida da reta.                                                                                                A metodologia utilizada foram pesquisas em diversos sites na internet, enriquecida com algumas alterações e edições.

2 - Desenvolvimento

2.1 – Alinhamento de três pontos numa reta

Três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta.[pic 2]

         Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Para demonstrar esse teorema podemos considerar três casos:

a) Três pontos alinhados horizontalmente.[pic 3]

Neste caso, as ordenadas são iguais yA = yB = yC e o determinante é nulo, pois a 2ª e a 3ª coluna são proporcionais.

b) Três pontos alinhados verticalmente.

[pic 4]

   

Neste caso, as abscissas são iguais xA = xB = xC e o determinante é nulo, pois a 1ª e a 3ª coluna são proporcionais.

c) Três pontos numa reta não paralela aos eixos

[pic 5]

Pela figura, verificamos que os triângulos ABD e BCE são semelhantes. Então:

[pic 6]

Desenvolvendo:[pic 7]

E também:[pic 8]

Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.[pic 9]

Exemplo 01: Dados os pontos A (2, 5), B (3, 7) e C (5, 11), vamos determinar se estão alinhados.[pic 10]

1º - Multiplicar as diagonais principais

2 * 7 * 1 = 14 
5 * 1 * 5 = 25 
1 * 3 * 11 = 33 

2º - Multiplicar as diagonais secundárias

1 * 7 * 5 = 35 
2 * 1 * 11 = 22 
5 * 3 * 1 = 15 

3º - Efetuar o somatório das diagonais principais subtraindo pelo somatório das diagonais secundárias.

 (14 + 25 + 33) – (35 + 22 + 15) ➔ 72 – 72 = 0.

Observação: Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a zero.

Exemplo 02: Verifique se os pontos A (5, 5), B (1, 3) e C (0, 5) estão alinhados.
[pic 11]

1º - Multiplicar as diagonais principais.

5 * 3 * 1 = 15                                                                                        5 * 1 * 0 = 0                                                                                               1 * 1 * 5 = 5

2º - Multiplicar as diagonais secundárias

1 * 3 * 0 = 0                                                                                               5 * 1 * 5 = 25                                                                                                   5 * 1 * 1 = 5