O CIRCULO DE MOHR

FACULDADE DE ROLIM DE MOURA – FAROL[pic 1]

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1

BRUNO SCARDUELLI

DANIELE SCHWANTZ

LUCAS ARAUJO DIAS

MATEUS MUHDEL IBRAHIM PIERI

RICARDO HOLANDO DOS SANTOS

VANESSA DUTRA DE OLIVEIRA

ELABORAÇÃO DO CÍRCULO DE MOHR

ROLIM DE MOURA – RO

2017

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BRUNO SCARDUELLI

DANIELE SCHWANTZ

LUCAS ARAUJO DIAS

MATEUS MUHDEL IBRAHIM PIERI

RICARDO HOLANDO DOS SANTOS

VANESSA DUTRA DE OLIVEIRA

CÍRCULO DE MOHR

Relatório de Pesquisa apresentado à Faculdade de Rolim de Moura – FAROL, como requisito avaliativo a disciplina de Resistência dos Materiais I, do 4º Período do Curso de Engenharia Civil, sob a orientação da Prof.º Esp. Cláudio Gomes da Silva

ROLIM DE MOURA – RO

2017

1 INTRODUÇÃO

O Círculo de Mohr é uma forma gráfica de resolver um estado de tensões. Para que seja possível o uso do Círculo de Mohr, é necessário que cada plano seja representado por um ponto em um sistema de coordenadas, é um método gráfico para representar comportamentos (transformações) de tensões em um elemento analisado (ponto material).

    É usado para determinar graficamente as componentes de tensão em relação a um sistema rotacionado, isto é, agindo sobre um plano de orientação diferente passando sobre o ponto, e é uma forma matemática que descreve a resposta de materiais frágeis como o concreto, a tensão cisalhante bem como tensão normal.

         A maioria dos materiais de alguma forma á a regra de que em pelo menos uma amostra de seu envelope tenha alguma falha cisalhante. De maneira geral a teoria se aplica a materiais para os quais a resistência à compressão excede em muito a resistência à tração.

2 ASPÉCTOS HISTÓRICOS

O círculo de Mohr, apelidado dessa forma em memória de seu idealizador, Christian Otto Mohr. Engenheiro civil alemão, nascido em Wesselburen, na Alemanha, no dia 8 de outubro de 1835, e faleceu aos 83 anos, no ano de 1918 em Dresden, Alemanha. Iniciou os estudos de engenharia com 16 anos de idade na Universidade de Hanôver.

A partir de 1855, inicia a sua vida laboral e desde então, foi dedicada à engenharia ferroviária  para as ferrovias do estado de Hannover e Oldenburg, projetando algumas pontes famosas e fazendo alguns dos primeiros usos das vigas de aço. Em 1860 publicou um trabalho sobre vigas.  Em 1882, ele desenvolveu o método gráfico para analisar o estresse conhecido como o círculo de Mohr e o usou para propor uma teoria inicial da força baseada no esforço de cisalhamento.

FIGURA 1- (CHRISTIAN OTTO MOHR 1835 – 1918)

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FONTE: WIKIPÉDIA

        

3 DESENVOLVIMENTO

O círculo de mohr é uma ferramenta utilizada para fazer os cálculos de tensões, portanto, antes de discorrer sobre o mesmo, se faz necessário o conhecimento sobre o que é tensão.

 Em física e engenharia, denomina-se tensão mecânica ao valor da distribuição de forças por unidade de área em torno de um ponto material dentro de um corpo material ou meio contínuo.

Na mecânica dos meios contínuos, tensão é uma medida da intensidade das forças internas agindo entre as partículas de uma seção transversal imaginária de um corpo de material deformável. Essas forças internas são forças de reação contra as forças externas aplicadas no corpo. 

No círculo de mohr, quando se tem intuito de representar os valores de tensão normal e tensão de cisalhamento normal em um sistema de eixos cartesianos, define-se as variáveis de acordo com a formula do raio da circunferência, descobrindo assim as tensões normais de cisalhamento máximo e mínimas.

Círculo de Mohr ilustra o stress, tensões e as principais transformações através de um formato gráfico.

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As duas tensões principais são mostradas em vermelho, e a tensão máxima de cisalhamento é laranja. Lembrando que o stress normal é igual a tensões principais quando o elemento esforço está alinhado com as direções principais, e a tensão de cisalhamento é igual à tensão máxima de cisalhamento, quando o elemento esforço é girado 45 ° afastado das direções principais.

O Círculo de Mohr foi à principal ferramenta utilizada para visualizar as relações entre tensões normais e de cisalhamento, e para estimar as tensões máximas, antes de calculadoras de mão se tornaram populares. Ainda hoje, Círculo de Mohr é amplamente utilizado por engenheiros em todo o mundo.

Na engenharia estrutural a teoria é usada para determinar cargas de falha bem como o ângulo de fratura de um deslocamento de fratura em concreto e materiais similares. A hipótese de atrito de Coulomb é usada para determinar a combinação de tensão cisalhante e normal que irá causar a fratura do material. O círculo de Mohr é usado para determinar quais as tensões principais irão produzir esta combinação de tensão cisalhante e normal, e o ângulo do plano no qual isto irá ocorrer. De acordo com o princípio da normalidade a tensão introduzida na falha será perpendicular à linha descrevendo a condição de fratura.