O CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

UNIAN- Universidade Anhanguera de São Paulo

 

ATIVIDADE DE PRÁTICA SUPERVISIONADA (ATPS)

CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

Engenharia Elétrica – Cálculo II

Afonso Celso Vieira; RA 8074853692

Francisco de Assis Alves; RA 8404831128

Roberto Ferezin Raposo; RA 8208965239

William Silva de Oliveira; RA 8403989218

Orientador: Paulo Augusto Walder Jordá

São Bernardo do Campo / SP

2015

Afonso; RA 8074853692

Francisco; RA 8404831128

Roberto; RA 8208965239

William; RA 8403989218

Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Etapas 3 e 4

Projeto de pesquisa apresentado no curso de engenharia elétrica da Universidade Anhanguera de São Paulo como requisito parcial para a conclusão da disciplina de cálculo ll, sob orientação do professor Paulo Augusto Walder Jordá.

Trabalho de Atividade Pratica Supervisionado (ATPS)

Sumário

   

ATIVIDADE DE PRÁTICA SUPERVISIONADA (ATPS)        

ETAPA 3

Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras básicas e de níveis mais avançados é necessário.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1:

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir.

Em conjunto decidimos usar as iniciais dos nomes dos integrantes para a criação do nome da empresa.

A “Warf do Brasil” fundada em maio de 2015 por 04 integrantes de um grupo da faculdade de Engenharia Elétrica da UNIAN ABC com a finalidade de inovar, solucionar, racionalizar... etc. “Engenharia para inovar sua empresa”.  

A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo;

O maior algarismo dos integrantes do grupo é o numero 9, portanto o diâmetro é de 19 cm.

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h

 

[pic 1]

R = 9,5 cm

H = 2 x h

r = ?

R² = r² + h²[pic 2]

r² = R² - (H/2)²

V = ∏ x r² x H

V(h) = ∏ x x H[pic 3]

V(h) = ∏ x H x [pic 4]

V(h) = ∏ x H x R² - [pic 5]

V’(h)       ∏R² - 3H²(∏/4) = 0[pic 6]

V’(h)       ∏R² = 3H²(∏/4)[pic 7]

V’(h)       ∏R²/3 = H²(∏/4)[pic 8]

V’(h)       4∏R²/3 = H²∏[pic 9]

V’(h)       H∏ = √4∏R²/3[pic 10][pic 11][pic 12]

V’(h)       H = √4R²/3[pic 13][pic 14][pic 15]

V’(h)       H = 2R/√3[pic 16]

V’      H = 2 x 19/2 /√3[pic 17]

V’      H = 19 /√3[pic 18]

V’      H = 10,9696 cm[pic 19]

R² = r² + h²

r² = 9,5² - (10,9696/2)²

r² = 9,5² - (5,4848)²

r² = 90,25 - 30,0830

r² = 60,167

r = √60,167

r = 7,7567 cm

Volume = Area da Base x H