O Centro de Massa
Por: Jéssica Machado • 2/6/2016 • Trabalho acadêmico • 479 Palavras (2 Páginas) • 484 Visualizações
SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA
INSTITUTO SUPERIOR TUPY
CURSO ENGENHARIA MECÂNICA
CÁLCULO DE CENTRO DE MASSA
DANIEL DOS SANTOS RIEDEL
LOURIVAL N. JUNIOR
LUANA DIAS DA SILVA
EGM 121
PROF. ALEXANDRE ELLMER
JOINVILLE
MAIO/2013
- INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem por objetivo resolver um conjunto de integrais para achar o centro de massa de uma figura gerada através de uma função qualquer.
Apresentamos também a descrição da estrutura matemática, do método de resolução e a prova real.
2. CÁLCULO DE CENTRO DE MASSA
Para calcular o centro de massa de um sólido gerado por uma função, é necessário conhecer as seguintes variáveis.
- ρ = densidade uniforme;
- f(x) = função geradora da curva e o intervalo;
2.1 DESENVOLVIMENTO DO CÁLCULO
Calculando o centro de massa gerado pela função F(x) = cos(x) no intervalo de [0,π/2]
2.1.1 Encontrando “m”
[pic 1]
Considerando ρ = 1 por se tratar de uma peça de espessura uniforme, temos:
[pic 2]
Logo:
= 1[pic 3]
2.1.2 Encontrando “Mx”
[pic 4]
Logo:
Mx = 0,3926
2.1.3 Encontrando “My”
[pic 5]
Logo:
[pic 6]
3. DEFININDO O BARICENTRO “C”
O Baricentro é definido pelas coordenadas (,), onde:[pic 7][pic 8]
[pic 9]
Portanto temos:
C = ()[pic 10]
4. PROVA REAL
Para prova real, foi utilizado auxílio do software solidworks, pois nesse software é possível gerar a curva e o sólido, com cálculo direto do centro de massa ou baricentro.
4.1. GERANDO A CURVA
No software é possível gerar a curva e seus intervalos conforme figura 01 a seguir:
[pic 11]
Figura 01 – Curva
Com a curva desenhada é gerado o sólido e em seguida encontrado o centro de massa, conforme figura 02.
[pic 12]
Figura 02 – Centro de massa
Conforme figura 03, com os valores dados pelo software, percebemos que o cálculo está correto:
[pic 13]
Figura 03 – Centro de massa
5. DESENHO E FABRICAÇÃO DA PEÇA
Para a fabricação da peça foi necessário aumentar a escala, pois a curva gerada pelo software, como é uma função cosseno, ficou muito pequena, com aproximadamente 1mm x 1,5mm conforme figura 04. A escala foi aumentada para 1:61,146mm, facilitando assim a produção da peça.
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