O Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Etapa 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com.[pic 1]

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

O conceito velocidade média é associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

O módulo da velocidade média entre os instantes de tempo deve ser obtido a partir do gráfico “função x tempo”.

Ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de ([pic 2]S/[pic 3]t), para [pic 4]t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

A taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo [pic 5] infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea [pic 6] ou simplesmente velocidade como sendo:

[pic 7]

Exemplo: Função x = 4t² + t3 + 3t – 2

1. Velocidade no tempo 2s

x = 4t² + t³ + 3t - 2

v = dx = 4x2t2-1 + 2xt 3-1 + 3 – 0

      dt

v = 8t + 2t² + 3

Se t = 2s

v = 8x2 + 2x2² + 3

v = 16 + 8 + 3

v = 27m/s

1. Aceleração no tempo 10s

v = 6t + 2t² + 2

a= 6 + 2x2t²-¹ + 0

a= 6 + 4t

a= 6 + 4x10

a= 46m/s²

Mostrado a função velocidade como derivada da função espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Cristiano Antônio RA 8096892583

Genilson Santos RA 8062780184

Allison Rocha de Oliveira RA 9902014831

Marcelo Alves dos Santos RA 8203956203

Robson Rodrigues do Prado RA 1033972508

Somatória de RA’s:

Aceleração = 3+4+1+3+8= 19

So= 0 Vo=0 a= 19 m/s2

 
S= 1x 19t2

S= 9,5 t2

 
V= 19t

Aplicando a derivada

V= ds

 
V= d (9,5 t2 )

V= 9,5.2t

V= 19t

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) x = 4t² + t³ + 3t - 2

t(s)	x(m)
0	-2
1	6
2	28
3	70
4	138
5	238

[pic 8]

Gráfico v(m) x t(s) v = 6t + 2t² + 2

t(s)	v(m)
0	2
1	10
2	22
3	38
4	58
5	82

[pic 9]

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

A aceleração é uma taxa de variação da grandeza velocidade de um corpo em um intervalo de tempo, a aceleração instantânea seria a derivada da velocidade em relação ao tempo a= dv dt.

Função velocidade

V=V0¹-¹ + a*t¹-¹

V=1*V0¹-¹ + 1*a*t¹-¹

a=a

Esta função resulta diretamente na aceleração.

Passo 4

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 6 + 4t.

t(s)	a(m/s²)
0	6
1	10
2	14
3	18
4	22
5	26

[pic 10]

Etapa 2

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