O Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Etapa 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1

Engenharia de Produção

 2ª Série Cálculo II

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

 Passo 1:

 Pesquisar o conceito da velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0. 

Resposta: A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 10km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0. A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante. V=Lim ΔЅ = dЅ ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo) da função posição Ѕ (Τ). Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 8Τ². A posição da partícula em 3Ѕ, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo? dЅ = 8.3² = 72m Vm= lim d(Ѕ) → lim = d(8t²) → Vm = 28t → dΤ ΔΤ→ 0 dΤ Vm = 16t → função da velocidade em relação ao tempo. 3x = Vm = 16.3 → Vm= 48m/s² Vm =f´(x) = Ѕt²

X= f1´(x) = Ѕt A=16.t = 1.16 = 16m/s² Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço. Resposta: Na formula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0. V varia conforme diminui o valor de S, desta forma se o valor de S diminui, consequente o valor de T também. Então podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço. Fórmula aplicada em Física:  ∆x : é variação de espaço.

∆t : variação de tempo. Fórmula aplicada em Cálculo: Velocidade Instantânea  h : é o intervalo de tempo. t: é o tempo. s: espaço Dar um exemplo, mostrado a função velocidade como derivada da função espaço,

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

ANDRE       8819355627[pic 1]

ADAILTON 8897391087

ARNALDO  8874422049                        SOMA DOS ULTIMOS N° DOS RA.S  24

DENIS          9843502098

MAYCOM   8635266013

A aceleração vamos considerar 24m/s.

Uma vez dizendo que a aceleração é derivada da velocidade no tempo temos:

a’= v’/t’                    a = 24m/s².

V(t)=s’/t’                  v(t)  = 24t.

S(t)=v’t                 S’(t)=12t².

Passo2:

 Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(t) V(t) e a(24m/s)  para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Resposta: