O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I APLICADO A ENGENHARIA

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 APLICADO À ENGENHARIA CIVIL

Differential and comprehensive calculation 1 applied to civil engineering

BANDEIRA, Iasmine Alves¹

MACHADO, Gildene Fortes de Meneses²

RESUMO

O Cálculo é sem dúvidas uma disciplina pré-requisito e essencialmente fundamental para a formação de diversos profissionais, sobretudo da área voltada à Engenharia Civil. Destarte, é de suma importância que se tenha conhecimento a respeito do descobrimento e evolução dessa matéria, na história e no setor da construção civil. Empregado nesse âmbito, para solucionar diversos problemas, tem-se por referência que, um engenheiro busca obter o menor custo e tempo na construção e utilizar da melhor forma, os materiais empregados. Ou seja, encontrar um desempenho de usos máximos e desperdícios mínimos, e suas taxas de variações. Concomitante, será iniciado esse estudo acerca de Derivadas e suas aplicações para demosntrar na prática a solução de problemas decorrentes no dia-a-dia de um engenheiro.

Palavras-chave: Cálculo. Importância. Aplicações.

SUMMARY

Calculus is undoubtedly a prerequisite and essentially fundamental discipline for the training of several professionals, especially in the area of ​​Civil Engineering. Therefore, it is extremely important to have knowledge about the discovery and evolution of this matter in history and in the construction industry. In this context, to solve several problems, it is a reference that an engineer seeks to obtain the least cost and time in the construction and to use the best form, the materials used. That is, to find a performance of minimum uses and minimum wastes, and rates of variations. Concomitantly, this study about derivatives and their applications will be started to demonstrate in practice the solution of problems arising in the day-to-day of an engineer and other professionals involved. Much associated with engineering, the calculation is used to obtain the result of loads, volumes, areas, moments of inertia and deformations, solutions of structures of elastic equations, centers of gravity, resulting from loading.

Keywords: Calculus. Importance. Applications.

INTRODUÇÃO

1. ASPECTO HISTÓRICO (GUERRA DO CÁLCULO)

Inicialmente, será exposta uma breve explanação acerca dos acontecimentos envolvendo Isaac Newton e Gottfried Leibniz, cujas discussões ficaram marcadas por décadas, onde cada um defendia suas ideias e, com isso, puderam contribuir com o Cálculo da forma como é visto hoje. Sendo assim, desde meados do século XVII, a Matemática vem dando seus primeiros passos. Onde o Cálculo sempre se mostrou como uma das técnicas mais poderosas, sendo analisado e estudado pelos mais variados filósofos dos séculos passados. Nos dias atuais, ainda é possível encontrar muitas contestações ao que se refere ao descobrimento do Cálculo Diferencial. Contudo, cabe dá enfoque numa parte que se destacou bastante na história, cujo tema trata-se sobre A Guerra do Cálculo.

Segundo (BARDI; COSTA, 2009), para que se possa compreender o contexto, faz-se necessário analisar o período em que grandes mentores do Cálculo, como Newton e Leibniz aprofundaram seus conhecimentos e técnicas acerca dessa ciência. Mais precisamente, os anos mais criativos de Isaac Newton (1642-1726), iniciaram-se em 1665, quando o mesmo era um jovem estudante da Universidade de Cambridge. Recluso em sua propriedade rural, passou dois anos realizando experiências e refletindo sobre as leis da Física que regiam o mundo. E foi nesta exata época que, entre tantas outras descobertas, o mesmo descobriu o Cálculo, e o chamou de “Método de fluxos e fluentes”. Porém, após tantas realizações, ele tomou a decisão de guardar seus conhecimentos para si, e nada publicara a respeito.

Gottfried Leibniz (1646-1716) firmou seus estudos no Cálculo dez anos após os trabalhos de Isaac, quando estava na França, e durante dez anos pôde aperfeiçoar seus trabalhos. Suas descobertas eram detalhadas e possuíam uma linguagem específica cheia de novos símbolos, linguagens e representações gráficas. Ao contrário de Newton, Leibniz publicou todo o seu sistema de Cálculo em dois trabalhos datados de 1684 e 1686. Com isso, Leibniz reivindicou seus direitos intitulando-se como o inventor do Cálculo, o que fez com que ficasse reconhecido, por anos, como o maior matemático vivo.

Newton acreditava que Leibniz, ao fazer uma visita à Londres em 1673, havia estudado um de seus trabalhos, e que o mesmo o teria influenciado em suas descobertas, o que foi suficiente para que Leibniz fosse chamado de usurpador. Isaac, como era um homem muito influente e importante no cenário acadêmico, contratou várias pessoas para publicar artigos denegrindo a imagem de seu rival. Porém, Gottfried não iria deixar as ofensas sem respostas. E assim, deu início a disputa estre os dois (BARDI; COSTA, 2009).

Em suma, após um longo período de conflito interno, Newton continuou a publicar artigos em sua defesa, e conseguiu o respeito e a certeza de todos, de que havia descoberto o Cálculo antes de Leibniz. O fato é que Isaac Newton havia descoberto o Cálculo dez anos antes que Gottfried Leibniz. Todavia Leibniz desenvolveu seus cálculos mais do que Newton e utilizou de uma linguagem específica, para que todos pudessem compreender, o que é feito até os dias atuais. Assim, esta guerra apenas mostrou o quão humano dois magníficos matemáticos, um britânico e um alemão, poderiam ser. Uma disputa de apropriação intelectual, alicerçada no orgulho e ambição de cada um. Mas o mais importante perpetua-se ao passar das gerações: o conhecimento deixado por ambos.

MATERIAIS E MÉTODOS

De acordo com (FLEMMING; GONÇALVES, 2006), a Derivada de uma função f(x) no ponto x0, denotada por f’(x0), é definida por: f’(x0) = Lim f(x) – f(x0)/x – x0, quando este limite existe.                                                              x🡪x0

A partir disso pode-se constatar que o Cálculo está comumente presente na rotina de um Engenheiro Civil. Onde há uma variedade de problemas em que se precisa de conhecimento em diversas áreas de atuação. O Cálculo Diferencial e Integral tem uma extrema importância, pois é um caminho para a solução de variados problemas que abrangem essa profissão (MENDES; DILLENBURG; SALDANHA,  2015).