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O Cálculo Numérico na Engenharia

Por:   •  29/9/2018  •  Projeto de pesquisa  •  1.836 Palavras (8 Páginas)  •  170 Visualizações

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Exercício 01 - Verifique o local das raízes de cada função a seguir (marque o intervalo que contém uma raiz):

  1. F1(x) = x.^4 - 5*x.^2 - 100,    x > 0 [ 3, 4 ]
  2. F2(x) = x.^5 - 4*x.^3 + 100,   x > -5 [ - 4, -1 ]
  3. F3(x) = -4*x.^3 + x.^2 + 100,  x > 0 [ 2, 4 ]
  4. F4(x) = -10 + 4*sin(x) + exp(2*x),  x > 0 [ 0, 1 ]
  5. F5(x) = -100 + 2*cos(x) + exp(2*x),  x > 0 [ 2, 3 ]
  6. F6(x) = -100 + 2*cos(x).^2 + exp(x/2),  x > 0 [ 9, 10 ]
  7. F7(x) = -1000 + 2*cos(x).^2 + exp(x/2), x > 0 [ 13, 14 ]

Exercício 2 - Encontre as raízes de cada função do exercício 1 no intervalo especificado usando os métodos da bisseção e da posição falsa. Mostre o gráfico da solução (apenas de um dos métodos). Mostre os dois relatórios.

Exercício 3 - Preencha a tabela a seguir com os dados do exercício anterior. Destaque em quais situações o método da posição falsa é superior ao da bisseção.

Função

Raiz biss

Raiz pfalsa

no. inter. biss

no. iter. pfalsa

F1

3.5787887573

3.5787936325

17

10

F2

-2.8693294525

-2.8693344115

19

37

F3

3.0097732544

3.0097710606

18

13

F4

0.9538345337

0.9538391666

17

5

F5

2.3092727661

2.3092717572

17

26

F6

9.1724777222

9.1724767587

17

8

F7

13.8151168823

13.8151097732

17

6

Exercício 4 - Escolha uma função dentre as do Exercício 1 e faça manualmente os dois métodos (Bisseção e Posição Falsa) com no mínimo três iterações.

Função 1

>> x = 2:0.01:5;

>> f = x.^4 - 5*x.^2 - 100;

>> plot (x,f), grid on

[pic 1]

Método de Bisseção:

>> biss

digite a: 3

digite b: 4

digite e: 10^-5

digite f(x) = 'x.^4 - 5*x.^2 - 100';

e = 1.000000e-05

---------------BISSEÇÃO ----------------

Relatório

        No de interações: 17

        a0 = 3.000

        b0 = 4.000

        e = 0.0000100000

        a = 3.5787887573

        b = 3.5787963867

        x_aprox = 3.5787887573

        e_aprox = 0.0000076294

Método da Posição Falsa:

>> pfalsa

digite a: 3

digite b: 4

digite e: 10^-5

digite f(x) = 'x.^4 - 5*x.^2 - 100';

e = 1.000000e-05

---------------POSIÇÃO FALSA ----------------

Relatório

        No de interações: 10

        a0 = 3.0000000000

        b0 = 4.0000000000

        e = 0.0000100000

        a = 3.5787936325

        b = 4.0000000000

        x_aprox = 3.5787936325

        e_aprox_1 = 0.4212063675

        e_aprox_2 = 0.0000041218

[pic 2]

Função 2

>> x = 2:0.01:5;

>> f = x.^5 - 4*x.^3 + 100;

>> plot (x,f), grid on

[pic 3]

Método de Bisseção:

>> biss

digite a: -4

digite b: -1

digite e: 10^-5

digite f(x) = 'x.^5 - 4*x.^3 + 100';

e = 1.000000e-05

---------------BISSEÇÃO ----------------

Relatório

        No de interações: 19

        a0 = -4.000

        b0 = -1.000

        e = 0.0000100000

        a = -2.8693351746

        b = -2.8693294525

        x_aprox = -2.8693294525

        e_aprox = 0.0000057220

Método da Posição Falsa:

>> pfalsa

digite a: -4

digite b: -1

digite e: 10^-5

digite f(x) = 'x.^5 - 4*x.^3 + 100';

e = 1.000000e-05

---------------POSIÇÃO FALSA ----------------

Relatório

        No de interações: 37

        a0 = -4.0000000000

        b0 = -1.0000000000

        e = 0.0000100000

        a = -4.0000000000

        b = -2.8693344115

        x_aprox = -2.8693344115

        e_aprox_1 = 1.1306655885

        e_aprox_2 = 0.0000062137

Função 3

>> x = 2:0.01:5;

>> f = -4*x.^3 + x.^2 + 100;

>> plot (x, f), grid on

[pic 4]

Método de Bisseção:

>> biss

digite a: 2

digite b: 4

digite e: 10^-5

digite f(x) = '-4*x.^3 + x.^2 + 100';

e = 1.000000e-05

---------------BISSEÇÃO ----------------

Relatório

        No de interações: 18

        a0 = 2.000

        b0 = 4.000

        e = 0.0000100000

        a = 3.0097656250

        b = 3.0097732544

...

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