O Escoamento e Fratura Falha e Fratura

15/04/2023 – Capítulo 6: Escoamento e Fratura

6.2. Mecânica da Fratura

Há muito tempo, sabe-se que ocorrem fraturas frágeis em estruturas e componentes estruturais. As mais conhecidas são provavelmente as falhas que ocorreram nos navios mercantes Liberty e nos petroleiros T-2 construídos durante a Segunda Guerra Mundial. A falha de um desses navios é mostrada na Fig. 6.7. Esta falha ocorreu enquanto o navio-tanque T-2 Schenectady estava atracado, em clima ameno e com o mar calmo. Os momentos fletores máximos no navio no instante da falha foram posteriormente calculados para ser apenas cerca da metade dos momentos de projeto. Claramente, então, os procedimentos convencionais de projeto baseados apenas em alguns critérios de tensão máxima que não são adequados em todas as circunstâncias.

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O campo da mecânica da fratura fornece uma abordagem muito diferente para a previsão de falhas. A mecânica da fratura se preocupa principalmente com os campos de tensão e deslocamento na região da ponta de uma fenda em materiais sob tensão, particularmente no início do crescimento instável da fenda (ou fratura). As teorias de falha descritas na seção 6.1 definiram a falha em termos das tensões aplicadas e das forças de tração e compressão do material. A mecânica da fratura, por outro lado, trata das inter-relações entre a tensão aplicada, o tamanho da fenda (ou falha) no material e um parâmetro de material, a ser discutido posteriormente, chamado de resistência à fratura. Os conceitos de mecânica da fratura são particularmente aplicáveis a materiais frágeis, em que o comportamento inelástico está em um mínimo, mas sob certas condições podem ser aplicados a outros materiais também. Eles também são úteis para explicar a influência da taxa de carregamento sob a resistência.

6.2.1. Teoria de Griffith

No Capítulo 1, foi mostrado que a resistência teórica à fratura (coesiva) de um material poderia ser dada pela equação

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onde E é o módulo de elasticidade, γs é a energia de superfície, e r0 é o espaçamento atômico de equilíbrio. Para valores típicos de γs e r0, uma estimativa razoável da resistência teórica coesiva dos sólidos seria da ordem de E/10.

Com base em considerações termodinâmicas, Griffith chegou a uma solução semelhante da força coesiva teórica. Considerando um corpo elástico contendo uma fenda e sujeito a cargas externas, ele calculou a condição na qual a energia livre total do sistema foi minimizada. A energia total do sistema é

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onde -WL = trabalho devido às cargas aplicadas, UE = energia de deformação armazenada no sistema, e Us = energia de superfície livre na criação de uma nova superfície de fenda. Uma rachadura se propagaria quando dU/dc < 0, onde c é o tamanho da falha (rachadura) no material. Usando esta teoria, podemos derivar a equação de Griffith, que dá a resistência teórica à fratura:

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onde C é a metade do comprimento da fenda. Quando C = r0 (que é a condição existente para o cálculo da resistência coesiva teórica), Eq. 6,7 se torna muito semelhante a Eq. 6,5, apesar de ter sido derivada de uma maneira diferente.

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Surge então a questão: Por que existe esta enorme discrepância, talvez duas ou três ordens de grandeza, entre os valores teóricos de força (como previsto por Eqs. 6,5 e 6,7) e aqueles realmente medidos? A resposta a esta pergunta foi sugerida pela primeira vez por Griffith em 1920, que concluiu que qualquer material real deve conter falhas, microfissuras ou outros defeitos que teriam o efeito de concentrar suficientemente a tensão para atingir a tensão teórica de fratura (coesiva) em regiões altamente localizadas do espécime. Assim, as fissuras cresceriam sob uma tensão aplicada até que ocorresse a falha. É suficientemente fácil mostrar que as rachaduras podem de fato concentrar a tensão o suficiente para atingir estas tensões muito elevadas localmente. Se considerarmos uma placa em tensão uniforme, sob uma tensão σt, contendo um orifício elíptico (que no limite pode representar uma falha, na forma de uma fenda ou entalhe), como mostrado na Fig. 6.8, então a tensão na ponta da fenda pode ser escrita como

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onde ρ é o raio da ponta da fenda. Com base na Eq. 6.8, e assumindo que (C/ ρ) = 1, pode-se definir o fator de concentração de tensão, Kt:

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onde Kt é a razão da tensão máxima na raiz da ponta da fissura calculada a partir da teoria elástica para a tensão nominal no mesmo ponto na ausência de uma fissura. Claramente, para C >> ρ - isto é, para uma rachadura muito "afiada" - este fator pode se tornar muito grande. A forma da distribuição da tensão à frente da fissura é mostrada na Fig. 6.9.

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6.2.2. Fator de Intensidade de Tensão

Embora possamos distinguir três modos de deslocamento de trincas, como mostrado na Fig. 6.10, o modo de abertura de trincas (Modo I) é o mais importante a ser considerado para materiais frágeis. Se considerarmos o campo de tensão criado por uma tensão de carga de tração uniforme perto de uma fenda afiada, como mostrado na Fig. 6.11, as tensões podem ser escritas como

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onde ν é o coeficiente de Poisson. O parâmetro Kl, o fator de intensidade de tensão, tem a forma Kl = σ(πC)1/2, para um sólido infinito, onde σ é a tensão de carga uniforme e C é a largura da meia rachadura. Para espécimes com dimensões finitas, isto se torna Kl = Y σ(πC)1/2, onde Y é um fator de modificação que leva em conta a geometria do espécime. Kl tem a dimensão de tensão x (comprimento)1/2, tem unidades de N.m-3/2 (ou Ib.in-3/2), e pode ser considerado como uma descrição de um único parâmetro dos campos de tensão e deslocamento na região de uma ponta de fenda. Seu cálculo assume um material linearmente elástico que é ao mesmo tempo homogêneo e isotrópico. Embora estas suposições sejam realmente incorretas para a maioria dos materiais, geralmente assumimos que as aproximações envolvidas na aplicação da mecânica de fratura elástica linear a eles são razoáveis. A suposição subjacente é que quando o fator de intensidade de tensão atinge algum valor crítico, ocorre uma fratura instável. Este fator crítico de intensidade de tensão é designado como Kl e às vezes é referido como resistência à fratura. Ele deve ser uma propriedade material fundamental, independentemente de como é medido.