O MOVIMENTO NO PLANO INCLINADO

IFG – Campus Goiânia,

Laboratório de Fluidos, Ondas e Calor[pic 1]

Prof. Dr. Emilio R. Cintra

Relatório do Experimento:

Movimento Unidimensional no Plano Inclinado

Estudantes:

Goiânia – Goiás

05 de julho de 2021

Introdução

Um veículo sai do repouso a uma dada angulação em relação ao plano horizontal, à deriva da aceleração gravitacional, em um trilho retilíneo de baixo atrito. A teoria indica que o veículo mantenha um movimento uniformemente variado, devido aceleração gravitacional exercida seja constante.

Nesse experimento, iremos simular essa situação, para relacionar o tempo percorrido em uma determinada distância ao longo do trilho com o ângulo em que o trilho é inclinado. Mesmo não sendo uma relação linear, realizaremos transformações algébricas para obter uma relação linear correspondente.

Através do experimento, foi possível compreender o movimento no plano inclinado, e perceber a importante atuação que a gravidade exerce no mesmo. Além disso, ficou evidente que o tempo que o carro leva para cair não depende da sua massa, mas sim da inclinação e da aceleração, ou seja, quanto mais inclinado estiver o plano, maior a aceleração e menor o tempo de queda.

Dessa forma, com o vídeo do experimento, conseguimos descobrir através dos estudos e das fórmulas, um valor aproximado para a gravidade, sendo que sempre existe um erro considerável para tal cálculo.

Informações gerais

Dentro da Cinemática, os conceitos abordados descrevem movimento, assim como velocidade, aceleração e trajetória, nao se preocupando com sua origem. Outra subárea de estudo do movimento na física mecânica, é a Dinâmica, onde estuda-se as leis que determinam qual o tipo de movimento que o objeto terá.

Os termos Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) são relativos a movimentos realizados em uma trajetória reta, seja mantendo uma velocidade constante, onde a aceleração é igual a zero – situação descrita como um MRU – ou mantendo-se uma aceleração constante, indicando uma variação uniforme da velocidade – situação descrita como um MRUV.

Movimento em um plano inclinado

No presente experimento, o veículo será abandonado para a queda em um determinado ângulo, em situação de baixo atrito com demais forças, ou seja, estando sob aceleração direta pela gravidade.

Suponhamos um carro com massa , sobre um plano inclinado a um ângulo θ, em relação ao eixo horizontal. Para construção da hopótese, não existem forças de atrito incidindo no veículo, apenas sua própria força peso  e a força normal  exercida pela superfície. Dada a inclinação do plano, a força resultante não é nula, sendo assim, tem seu movimento governado pela Segunda Lei de Newton.[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

Figura 1 - Corpo de massa m sobre um plano inclinado sem atrito

Segundo o diagrama apresentado na Figura 1, tem-se que a força resultante  é[pic 6]

                (a)[pic 7]

Sendo  a aceleração gravitacional.[pic 8]

Realizando a combinação da Segunda Lei de Newton com a equação (a), tem-se:

[pic 9]

Representando a aceleração do carro na direção da origem para o eixo .[pic 10]

        Tendo um movimento característico MRUV, sua aceleração sendo constante, tem a relação entre o deslocamento do carro  e seu tempo  de percurso dada por:[pic 11][pic 12]

                (b)[pic 13]

Visto que, por hipótese, a velocidade inicial do veículo é igual a zero.

        Tendo por base as equações (a) e (b), é possível obter a relação entre o tempo e o ângulo de inclinação do trilho em relação ao eixo x, isto é:

                (c)[pic 14]

        Essa relação obtida entre  e  é não linear.[pic 15][pic 16]

Linearização de dados experimentais

A linearização é realizada através de mudanças na variável, de forma que as novas variáveis possam ser expressas na seguinte fórmula:

                (d)[pic 17]

Um método bastante utilizado para o ajuste linear, é o Método dos Mínimos Quadrados, que consiste na procura do melhor ajuste de uma reta aos pontos em estudo, esse ajuste gera uma reta que passa o mais próximo possível dos pontos em questão.

Conforme evidenciado, a expressão (c) é não linear, logo necessitaremos realizar sua linearização, começando pela modificação da variável , assim:[pic 18]

                (e)[pic 19]

Vamos também aproximar o valor  para ângulos pequenos, de modo:[pic 20]

                (f)[pic 21]

Onde  é o coeficiente angular da expressão linearizada.[pic 22]

        Dessa maneira, foi alcançada a uma equação linear para ajuste dos dados obtidos no experimento, tendo através da equação (f) definido o valor do coeficiente angular que pode ser utilizado para estimar o valor da aceleração .[pic 23]

Objetivos

Ao final do experimento, o aluno deverá ser capaz de:

- Utilizar o trilho de ar no estudo do movimento unidimensional de um corpo acelerado;

- Linearizar dados experimentais e obter coeficiente angular da reta correspondente;

- Estimar aceleração gravitacional e erro correspondente.

Materiais

- Trilho de ar;

- Unidade geradora de fluxo de ar para o trilho;

- Nível circular;

- Cavaleiro;

- Carro com ímã e haste ativadora;

- Dois sensores ópticos;

- Cronômetro digital microcontrolado (com conexão para os sensores ópticos).

Procedimento

1ª Parte – Montagem

1. Faça a montagem do trilho de ar, acoplando-o à unidade geradora de fluxo de ar;
2. Conecte o equipamento à rede elétrica;
3. Nivele o trilho de ar de acordo com instruções próprias do equipamento utilizado;
4. Disponha dois sensores ópticos no trilho a uma dada distância d entre si. Registre o valor da distância utilizada na Folha de Registro e Análise de Dados;
5. Conecte os sensores apropriadamente no cronômetro digital microcontrolado do trilho de ar. A conexão 0 (zero) do sensor estabelece a origem do sistema de coordenadas e, por isso, deve corresponder à posição do sensor no trilho de ar por onde primeiro passará o carro;
6. Conecte o cronômetro digital à rede elétrica. Ligue o equipamento;
7. Selecione no cronômetro digital a função apropriada para a medida do intervalo de tempo da passagem do carro por entre dois sensores.

2ª Parte – Execução do experimento

1. Inicie o experimento inclinando o trilho em 2º em relação à base horizontal;
2. Ligue o fluxo de ar e abandone o carro do repouso em uma posição imediatamente anterior (superior) ao sensor 0. Proteja o carro do impacto com a extremidade do trilho utilizando molas ou um pano macio. Anote o intervalo de tempo t medido entre a passagem do carro pelos dois sensores;
3. Repita o procedimento anterior, aumentando a inclinação do trilho em 2º a cada nova medida até atingir a inclinação máxima de 16º.

Observações Importantes

1. Em cada medida, o carro deve ser abandonado do repouso em uma posição imediatamente a do sensor 0. O carro deve acionar este sensor imediatamente após sair do repouso, isto é, sem ter atingido um valor de velocidade significativo. Em caso de dúvidas, repita a medida.
2. Desligue o gerador de fluxo de ar quando não estiver realizando medidas, para diminuir a perturbação do ambiente causada pela produção de ruído desse equipamento.
   

Folha de registro e análise dos resultados

Experimento: MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL NO PLANO INCLINADO

Registre a seguir o erro de escala nas medidas do deslocamento do carro (entre os sensores) x, do intervalo de tempo t e da inclinação do trilho de ar θ. Não se esqueça da unidade de medida.

δx: 0,5 mm

δt:  0,01s

δθ: 0,5°

Registre o valor do deslocamento do carro entre os sensores ópticos. Não se esqueça da unidade de medida. x: 500mm